Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Dòng chảy Poiseuille”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
→top: clean up, added underlinked tag |
|||
Dòng 5:
== Bài toán đặt ra ==
Xét dòng chảy
Sử dụng hệ tọa độ cực, xét lớp nước chứa trong hình xuyến trụ có bán kính trong là r, bán kính ngoài là r+dr với độ dài là l, lực ma sát nhớt động học tác dụng lên lớp chất lỏng ở mặt trong hình xuyến trụ, theo công thức Newton:
<math>
F1= -\eta {dv \over dr} 2 \pi rl </math> (1)
Lực ma sát tác dụng lên lớp chất lỏng ở mặt ngoài hình xuyến trụ:
Khi đó
<math>r {dp \over dx} = 2 \eta {dv \over dr}</math><math> F2 = - F1 + d F1 = \eta {dv \over dr} 2 \pi rl + \eta 2 \pi l d(r {dv \over dr}) </math> (2)
Vì là dòng chảy thành lớp, chất lỏng trong hình xuyến trụ còn chịu tác dụng của lực sinh ra do chênh lệch áp suất ở 2 đầu ống:
<math>
Vì là dòng dừng, gia tốc của phần chất lỏng hình xuyến trụ trên bằng không, theo tiên đề 2 newton cho động lực học:
<math>r {{p_2 - p_1} \over l} = {2 \eta {dv \over dr}} </math>▼
<math> \sum_{i=1}^3 Fi = 0 </math> (4)
Từ (1)(2)(3) và (4):
Tích phân 2 vế ta được:
<math> {\displaystyle \int \eta 2\pi l d(r{dv \over dr})+\int (p1-p2)2\pi rdr= const}
</math>
Với r=0, ta có const=0
Phương trình trên được viết lại: <math>
<math> - \int dv = \left ( \frac{p1-p2}{2 \eta l } \right )\int r dr </math>
=> Với điều kiện biên khi r=R thì v=0 ta được:
<math> v(r) = \frac{1}{4 \eta} \frac{p1-p2}{l} (R^2 - r^2) </math> (*)
Từ phương trình (*) ta tính lưu lượng toàn phần :
<math> V(t) = \int_{0}^{R} v d(\pi r^2) t = \int_{0}^{R} t v 2 \pi r dr = \frac{\pi}{8 \eta} \frac{p1-p2}{l} R^4 t </math>
Đây chính là phương trình Poiseuille cho dòng chất lỏng chảy qua một ống tiết diện tròn.
== Định luật Poiseuille ==
|