Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Cấp số nhân”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
Dòng 66:
\frac{1-r^{n+1}}{(1-r)^2}-\frac{(n+1)r^n}{1-r}</math>
 
sửa lại đi bạn ơi
=== Tổng vô hạn ===
Nếu cấp số nhân có vô hạn phần tử thì tổng <math>S_n</math> là hội tụ khi <math>n \to \infty</math> khi và chỉ khi [[giá trị tuyệt đối]] của công bội nhỏ hơn một( |''r''|<1 ).
 
:<math>S=\sum_{k=0}^\infty ar^k = \lim_{n\to\infty}{\sum_{k=0}^{n} ar^k} = \lim_{n\to\infty}\frac{a(1-r^{n+1})}{1-r} = \frac{a}{1-r}</math>
 
Chẳng hạn,
 
:<math>\sum_{k=0}^\infty (191) \left(\frac{6}{7}\right)^k = \frac{191}{1-\frac{6}{7}} = 1337</math>
 
Khi tổng không khởi đầu từ ''k'' = 0, ta có
 
:<math>\sum_{k=m}^\infty ar^k=\frac{ar^m}{1-r}</math>
 
Cả hai công thức chỉ đúng khi |''r''| < 1. Công thức sau cũng đúng trong mọi [[đại số Banach]], khi chuẩn (norm) của ''r'' nhỏ hơn 1, và trong trường của các [[số p-adic]] nếu |''r''|<sub>''p''</sub> < 1. Cũng như trong tổng hữu hạn, ta có vi phân của tổng.
Chẳng hạn,
 
:<math>\frac{d}{dr}\sum_{k=0}^\infty r^k = \sum_{k=0}^\infty kr^{k-1}=
\frac{1}{(1-r)^2}</math>
 
Tất nhiên công thức chỉ đúng khi |''r''| < 1.
 
xai hết ồi
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Cấp_số_nhân”