Khác biệt giữa các bản “Tứ giác nội tiếp”

 
==Tứ giác Brahmagupta==
Một tứ giác Brahmagupta là một tứ giác tuầnnội hoàntiếp với các cạnh nguyên, các đường chéo số nguyên,diện tích một số nguyên. Tất cả các tứ giác Brahmagupta với các cạnh a, b, c, d, diagonasđường chéo e, f, khudiện vựctích K, và circumradiusbán kính đường tròn ngoại tiếp R có thể được thu được bằng cách quy trừđồng các mẫu số từ các biểu thức sau liên quan đến các tham [[số hợphữu tỉ]] t, u, v:
 
:<math>a=[t(u+v)+(1-uv)][u+v-t(1-uv)]</math>
'''Chu vi và diện tích'''
 
Đối với một tứ giác nội tiếp có 2 đường chéo vuông góc, giả sử giao điểm của đường chéo chia một đường chéo thành các đoạn có độ dài p1 và p2 và chia đường chéo khác thành các đoạn có độ dài q1 và q2 thì: (đẳng thức đầu tiên là Mệnh đề thứ 11 trong cuốn "[[:en:Book_of_Lemmas|Book of Lemmas]]" (tạm dịch: Cuốn sách về bổ đề) của [[Archimedes]])
:<math> D^2=p_1^2+p_2^2+q_1^2+q_2^2=a^2+c^2=b^2+d^2 </math>
 
trong đó D là đường kính của circumcircle[[đường tròn ngoại tiếp]] tứ giác. Điều này giữđúng bởi vì đường chéo là các hợp chấtdây vuông góc của một vòng tròn. Các phương trình này hàmthể ýhiện rằng circumradiusbán kính đường tròn ngoại tiếp R có thể được biểu diễn bằng
:<math> R=\tfrac{1}{2}\sqrt{p_1^2+p_2^2+q_1^2+q_2^2} </math>
 
hoặc, về mặtdạng của các mặtcạnh của tứ giác, như
:<math> R=\tfrac{1}{2}\sqrt{a^2+c^2}=\tfrac{1}{2}\sqrt{b^2+d^2}. </math>
 
Tương đương:
Nó cũng theo sau đó
:<math> a^2+b^2+c^2+d^2=8R^2. </math>
 
Do đó, theo [[định lý tứ giác của Euler]], circumradiusbán kính đường tròng ngoại tiếp có thể được biểu diễn theo các đường chéo p và q, và khoảng cách x giữa cáctrung điểm giữa các đường chéo như:
:<math> R=\sqrt{\frac{p^2+q^2+4x^2}{8}}. </math>
 
Một công thức cho khudiện vựctích K của một hìnhtứ chữgiác nhậtnội theotiếp phương châmhai bốnđường bánhchéo đốivuông vớigóc bốn mặtdạng độ dài 4 cạnh thu được trực tiếp khi kết hợp [[định lý PtolemyPtoleme]] và công thức chotính diện tích của một tứ giác trựcnội tiếp có hai đường chéo vuông giaogóc. Kết quả là
:<math> K=\tfrac{1}{2}(ac+bd). </math>
 
===Tính chất khác===
'''Trong một hìnhtứ chữgiác nhậtnội theotiếp hình trònhai tuầnđường hoànchéo vuông góc, chấttâm trồiđường trùngtròn nội tiếp trùng với điểm mà các đường chéo giao nhau. [21]'''
# [[Định lý của Brahmagupta]] cho rằng đối với một hìnhtứ chữgiác nhậtnội theotiếp chu kỳhai cũngđường chéo đườngvuông thẳnggóc, đường vuông góc từ bất kỳ cạnh nào qua điểm giao nhauđiểm của các đường chéo chia cắtđôi cạnh phía đối diện. [21]
# Nếu một hìnhtứ chữgiác nhật theohai chuđường kỳchéo cũngvuông góc đườngcũng thẳngnội tiếp, khoảng cách từ circumcentertâm đường tròn ngoại tiếp đến bất kỳ cạnh nào bằng một nửa chiều dài của phía đối diện. [21]
# Trong một hìnhtứ chữgiác nhật theohai phươngđường châm theochéo chuvuông kỳgóc, khoảng cách giữa cáctrung điểm giữa của các đường chéo bằng khoảng cách giữa circumcentertâm đừong tròn ngoại tiếp giao điểm hai đường chéo giao nhau. [21]
 
== Hình chữcầu nhậtngoại hìnhtiếp cầutứ tròngiác ==
HìnhMột tứ giác chữnằm nhậttrên hình cầu chỉđược tạo tínhbởi chucác vigiao điểm của các đường tròn lớn hơn là một tứ giác nội tiếp khi và chỉ nếukhi tổng của các mặtgóc đối diện bằng nhau, tức là α + γ = β + δ cho các cạnhgóc liên tiếp α, β, γ, δ của tứ giác. Một hướng của định lý này đã được chứng minh bởi [[I. A. Lexell]] năm 1786. Lexell cho thấy rằng trong một hình cầutứ hìnhgiác chữnằm nhậttrên đượchình ghicầu trongnội tiếp một vòngđường tròn nhỏ của một quảkhối cầu, tổng các góc đối nghịchnhau đều bằng nhau, và trong tứ giác baongoại quanhtiếp, các khoản củatổng các cạnh đối diện nhau đều bằng nhau. Định lý đầu tiên của các định lý này là sự tương đồng hình cầu của một định lý phẳng và định lý thứ hai là kết hợp của nó, nghĩa là kết quả của việc trao đổi các vòng tròn lớn và cực của chúng. Kiper và cộng sự đã chứng minh sựđược đảođịnh ngược của định lýđảo: Nếu tổng của các mặtcạnh đối diện bằng nhau trong một hình tamtứ giác nằm trên hình cầu, thì tồn tại một vòngđường tròn ghinội chútiếp chocủa hìnhtứ bốn cạnhgiác này.
 
== Xem thêm ==
*[[Định lý con bướm]]
*[[Đường tròn ngoại tiếp|Đa giác nội tiếp]]
 
== Chú thích ==
24

lần sửa đổi