Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đại số Boole”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
Không có tóm lược sửa đổi
Tên thường dùng ở VN là Đại số Boole
Dòng 8:
== Định nghĩa ==
 
'''Đại số BooleanBoole''' gồm 6 định lý cơ bản và một tập hợp A, được trang bị hai phép toán nhị phân '''∧''' (được gọi là "AND" hay "phép nhân"), '''∨''' (gọi là "OR" hay "phép cộng"), một phép toán đơn nhất '''¬''' (gọi là "NOT" hay "phép phủ định") và hai giá trị 0 và 1 tương ứng với mức thấp (ký hiệu '''⊥''') và mức cao (ký hiệu '''⊤'''), giả sử ''a'', ''b,'' ''c'' thuộc tập hợp ''A'', ta có các tiên đề sau:<ref>Davey, Priestley, 1990, p.109, 131, 144</ref>
 
::{| cellpadding=5
Dòng 37:
Lưu ý rằng, phép hấp thụ có thể được loại trừ khỏi tập các tiên đề vì nó có thể được bắt nguồn từ các tiên đề khác.
 
Một đại số BooleanBoole chỉ với một phần tử được gọi là đại số bẩm sinh hoặc một đại số BooleanBoole thoái hoá. (Một số tác giả yêu cầu 0 và 1 là các phần tử riêng biệt để loại trừ trường hợp này).
 
Xuất phát từ ba cặp tiên đề cuối cùng ở trên (Phép đồng nhất, phân phối và bù), hoặc từ phép hấp thụ, ta có
Dòng 44:
== Ví dụ ==
 
* Phép đại số BooleanBoole gồm hai phần tử, 0 và 1, xác định bởi các quy tắc:
{|
|-
Dòng 86:
:* Nó có nhiều úng dụng trong [[logic]], với 0 là ''false'', 1 là ''true'', ∧ là ''and (phép nhân)'', ∨ là ''or (phép cộng)'', và ¬ là ''not (phép phủ định)''.
 
:* Đại số BooleanBoole hai phần tử cũng được sử dụng cho thiết kế mạch trong kỹ thuật điện; ở đây 0 và 1 đại diện cho hai trạng thái khác nhau của một bit trong một mạch kỹ thuật số, điển hình là [[điện thế]] cao và thấp. Mạch được mô tả bằng các biểu thức có chứa các biến, và hai biểu thức như vậy là bằng nhau cho tất cả các giá trị của các biến nếu và chỉ khi các mạch tương ứng có cùng một hành vi đầu vào-đầu ra. Hơn nữa, mọi hành vi đầu vào-đầu ra có thể có thể được mô hình hoá bằng một biểu thức Boolean phù hợp.
 
:* The two-element Boolean algebra is also important in the general theory of Boolean algebras, because an equation involving several variables is generally true in all Boolean algebras if and only if it is true in the two-element Boolean algebra (which can be checked by a trivial [[brute force search|brute force]] algorithm for small numbers of variables). This can for example be used to show that the following laws (''Consensus theorems'') are generally valid in all Boolean algebras:
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Đại_số_Boole”