Khác biệt giữa các bản “Trọng trường Trái Đất”

không có tóm lược sửa đổi
:<math>g\{\phi\}= 9.7803253359\,\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2} \left[\frac{1 + 0.00193185265241\,\sin^2\phi}{\sqrt{1 - 0.00669437999013\,\sin^2\phi}}\right]</math>.
 
Sự khác biệt giữa công thức WGS-84 và phương trình của Helmert nhỏ hơn 0.68μm•s<sup>-2</sup>
 
=== Độ chính xác không khí tự do ===
Điều chỉnh đầu tiên được áp dụng cho mô hình là độ chính xác không khí tự do (FAC) chiếm độ cao trên mực nước biển. Gần bề mặt Trái Đất (mực nước biển), trọng lực giảm dần theo độ cao sao cho phép ngoại suy tuyến tính sẽ cho trọng lực bằng không ở độ cao bằng một nửa bán kính Trái Đất – (9,8m/s <sup>−2</sup> trên mỗi 3.200km). Tốc độ giảm được tính bằng cách phân biệt ''g''(''r'') đối với 'r'' và khai triển bằng ''r''=''r''<sub>Earth</sub>.</ref>.
 
Với việc sử dụng khối lượng và bán kính của Trái Đất:
 
:<math>r_\mathrm{Earth}= 6.371 \cdot 10^{6}\,\mathrm{m} </math>
 
:<math>m_\mathrm{Earth}= 5.9722 \cdot 10^{24}\,\mathrm{kg} </math>
 
Hệ số hiệu chỉnh FAC (Δ''g'') có thể được lấy từ định nghĩa gia tốc do trọng lực tính theo G, hằng số hấp dẫn (xem ước tính g từ định luật vạn vật hấp dẫn, bên dưới):
 
:<math>g_0 = G \, M_\mathrm{e} / R_\mathrm{e}^2 = 9.8196\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}</math>
 
Trong đó:
 
:<math>G = 6.67384 \cdot 10^{-11}\,\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{s}^2}.</math>
 
Ở độ cao ''h'' được tính từ bề mặt Trái Đất, ''g<sub>h</sub>'' được cho bởi:
 
:<math>g_h = G \, M_\mathrm{e} / \left(R_\mathrm{e} + h \right) ^2</math>
 
Vì vậy, FAC với mỗi độ cao ''h'' được tính từ bán kính Trái Đất có thể được biểu thị:
 
:<math>\Delta g_h = \left [ G \, M_\mathrm{e} / \left(R_\mathrm{e} + h \right) ^2 \right ] - \left[G \, M_\mathrm{e} / R_\mathrm{e}^2 \right]</math>
 
Biểu thức này có thể dễ dàng được sử dụng để lập trình hoặc đưa vào bảng tính. Thu thập các thuật ngữ, đơn giản hoá và bỏ qua các thuật ngữ nhỏ (''h''<<''r''<sub>Trái Đất</sub>), tuy nhiên điều đó mang lại sự gần đúng.
 
:<math>\Delta g_h \approx - \, \dfrac{ G \, M_\mathrm{e}}{ R_\mathrm{e} ^2} \cdot \dfrac{ 2 \,h}{R_\mathrm{e}}</math>
 
Sử dụng các giá trị số ở trên với một chiều cao h nhất định tính bằng mét:
 
:<math>\Delta g_h \approx - 3.086 \cdot 10^{-6}\, h</math>
 
Tổng hợp các yếu tố vĩ độ và FAC, biểu thức thường thấy nhất trong tài liệu là:
 
:<math>g\{\phi,h\}=g\{\phi\}-3.086 \cdot 10^{-6}h</math>
 
Trong đó: <math>g\{\phi,h\}</math> là gia tốc với đơn vị là m•s<sup>−2</sup> tại vĩ độ <math>\ \phi</math> và độ cao ''h'' (mét)
 
=== Các mảng kiến tạo ===
Đối với địa hình bằng phẳng trên mực nước biển, một thuật ngữ thứ hai được thêm vào cho trọng lực do khối lượng tăng thêm; với mục đích này, khối lượng tăng thêm có thể được xấp xỉ bằng một mảng ngang vô hạn và chúng ta nhận được gấp 2π''G'' lần khối lượng trên một đơn vị diện tích, tức là 4,2{{e|−10}}&nbsp;m<sup>3</sup>•s<sup>−2</sup>•kg<sup>−1</sup> (0,042&nbsp;μGal•kg<sup>−1</sup>•m<sup>2</sup>) (hiệu chỉnh của Bouguer). Đối với mật độ đá trung bình là 2,67 g•cm<sup>−3</sup> thì ta có 1,1{{e|−6}}&nbsp;s<sup>−2</sup> (0.11&nbsp;mGal•m<sup>−1</sup>). Kết hợp với độ chính xác không khí tự do, điều này có nghĩa là giảm trọng lực ở bề mặt của Trái Đất. 2&nbsp;µm•s<sup>−2</sup> (0,20&nbsp;mGal) cho mỗi mét độ cao của địa hình. (Hai hiệu ứng này sẽ bị huỷ ở mật độ đá bề mặt bằng 4/3 lần mật độ trung bình của toàn Trái Đất. Mật độ của toàn Trái Đất là 5,515 g•cm<sup>−3</sup>, do đó, đứng trên một mảng của một thứ gì đó giống như sắt có mật độ trên 7,35 g•cm<sup>−3</sup> sẽ tăng trọng lượng của người đó.)
 
Đối với trọng lực bên dưới bề mặt Trái Đất, chúng ta phải áp dụng độ chính xác không khí tự do cũng như hiệu chỉnh của Bouguer kép. Với mô hình mảng vô tận, điều này là do việc di chuyển điểm quan sát bên dưới mảng đó làm thay đổi trọng lực do nó và điểm đối diện với nó. Ngoài ra, chúng ta có thể xem xét một Trái Đất đối xứng hình cầu và trừ đi khối lượng của vỏ Trái Đất từ điểm quan sát từ khối lượng của Trái Đất, bởi vì điều đó không gây ra sự thay đổi về trọng lực bên trong. Điều này cho kết quả tương tự.
== Đối tượng nghiên cứu ==
* [[Trái Đất]]
4

lần sửa đổi