Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Trọng trường Trái Đất”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 108:
=== Độ chính xác không khí tự do ===
Điều chỉnh đầu tiên được áp dụng cho mô hình là độ chính xác không khí tự do (FAC) chiếm độ cao trên mực nước biển. Gần bề mặt Trái Đất (mực nước biển), trọng lực giảm dần theo độ cao sao cho phép ngoại suy tuyến tính sẽ cho trọng lực bằng không ở độ cao bằng một nửa bán kính Trái Đất – (9,8m/s <sup>−2</sup> trên mỗi 3.200km). Tốc độ giảm được tính bằng cách phân biệt ''g''(''r'') đối với ''r'' và khai triển bằng ''r''=''r''<sub>
Với việc sử dụng khối lượng và bán kính của Trái Đất:
Dòng 150:
Đối với trọng lực bên dưới bề mặt Trái Đất, chúng ta phải áp dụng độ chính xác không khí tự do cũng như hiệu chỉnh của Bouguer kép. Với mô hình mảng vô tận, điều này là do việc di chuyển điểm quan sát bên dưới mảng đó làm thay đổi trọng lực do nó và điểm đối diện với nó. Ngoài ra, chúng ta có thể xem xét một Trái Đất đối xứng hình cầu và trừ đi khối lượng của vỏ Trái Đất từ điểm quan sát từ khối lượng của Trái Đất, bởi vì điều đó không gây ra sự thay đổi về trọng lực bên trong. Điều này cho kết quả tương tự.
== Ước tính ''g'' từ định luật vạn vật hấp dẫn ==
Từ định luật vạn vật hấp dẫn, lực tác dụng lên một cơ thể tác động bởi lực hấp dẫn của Trái đất được đưa ra bởi:
:<math>F = G\, \frac{m_1 m_2}{r^2} = \left(G\,\frac{m_1}{r^2}\right) m_2</math>
Trong đó: ''r'' là khoảng cách giữa tâm Trái Đất và bề mặt (xem bên dưới), ở đây chúng ta lấy ''m''<sub>1</sub> là khối lượng của Trái Đất và ''m''<sub>2</sub> là khối lượng của bề mặt.
Ngoài ra, định luật thứ hai của Newton, F =ma, trong đó m là khối lượng và a là gia tốc, ở đây cho chúng ta biết rằng:
:<math>F = m_2\,g\,</math>
So sánh hai công thức với nhau, cho ta thấy:
:<math>g = G\, \frac {m_1}{r^2}</math>
Vì vậy, để tìm gia tốc do trọng lực ở mực nước biển, hãy thay thế các giá trị của hằng số hấp dẫn, ''G'', khối lượng của Trái Đất (tính bằng kg), ''m''<sub>1</sub> và bán kính Trái Đất (tính bằng mét), ''r'', để tính giá trị của ''g''.
:<math>g = G\, \frac {m_1}{r^2} = 6.67384 \cdot 10^{-11}\,\mathrm{m}^3\cdot\mathrm{kg}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-2} \,\,\,\frac{5.9722 \cdot 10^{24} \,\mathrm{kg}}{(6.371 \cdot 10^6\,\mathrm{m})^2} = 9.8196 \,\,\mbox{m} \cdot \mbox{s}^{-2}</math>
Lưu ý rằng công thức này chỉ hoạt động vì theo như thực tế toán học, trọng lực của một vật đồng nhất, như được do bên trên hay trên bề mặt của vật đó, giống như khi tất cả khối lượng của vật đó tập trung tại một điểm tại tâm của nó. Đây là những gì cho phép chúng ta sử dụng ''r'' là bán kính Trái Đất.
Giá trị thu được đồng ý xấp xỉ với giá trị đo được của ''g''. Sự khác biệt có thể được quy cho một số yếu tố, được đề cập trong phần “Biến thể”:
* Trái Đất không đồng nhất
* Trái Đất không phải là một hình cầu hoàn hảo và phải sử dụng giá trị trung bình cho bán kính của nó
* Giá trị tính toán này của ''g'' chỉ bao gồm trọng lực thực. Nó không bao gồm việc giảm lực ràng mà chúng ta cho là giảm trọng lực do chuyển động quay của Trái Đất và một số lực hấp dẫn bị phản lại bởi lực ly tâm.
Có sự không chắc chắn đáng kể trong các giá trị của ''r'' và ''m''<sub>1</sub> như được sử dụng trong tính toán này và giá trị của ''G'' cũng khá khó để đo chính xác.
Nếu biết ''G'', ''g'' và ''r'' thì phép tính ngược sẽ đưa ra ước tính khối lượng của Trái đất. Phương pháp này đã được Henry Cavendish sử dụng.
== Đối tượng nghiên cứu ==
* [[Trái Đất]]
| |||