Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Hệ bát phân”

n
replaced: → (295) using AWB
(Đã lùi lại sửa đổi 47699051 của 116.104.17.196 (thảo luận) 11 nhớ mang sang và viết xuống cuối)
Thẻ: Lùi sửa
n (replaced: → (295) using AWB)
 
== Bảng xem hệ đổi bát phân sang nhị phân, thập phân và thập lục phân ==
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" style="text-align:center;border:2px"
|- style="background:black; height:2px"
| style="background:black; width:2px" | || || || || || || || || || || ||
|-style="background:#f6a07c; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || style="width:45px"|'''0'''<sub>hex</sub> || = || style="width:45px"|0<sub>dec</sub> || = || style="width:45px"|0<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" | || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0 ||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''1'''<sub>hex</sub> || = || 1<sub>dec</sub> || = || 1<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" | || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''2'''<sub>hex</sub> || = || 2<sub>dec</sub> ||= || 2<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" | || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''3'''<sub>hex</sub> || = || 3<sub>dec</sub> || = || 3<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" | || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |
|- style="background:black; height:2px"
| style="background:black; width:2px" | || || || || || || || || || || ||
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''4'''<sub>hex</sub> || = || 4<sub>dec</sub> ||= || 4<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" | || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''5'''<sub>hex</sub> || = || 5<sub>dec</sub> || = || 5<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" | || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#FEE978; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''6'''<sub>hex</sub> || = || 6<sub>dec</sub> ||= || 6<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" | || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | ||'''7'''<sub>hex</sub> || = || 7<sub>dec</sub> || = || 7<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" | || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |
|- style="background:black; height:2px"
| style="background:black; width:2px" | || || || || || || || || || || ||
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''8'''<sub>hex</sub> || = || 8<sub>dec</sub> || = || 10<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" | || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#FEE978; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''9'''<sub>hex</sub> || = || 9<sub>dec</sub> ||= || 11<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" | || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''A'''<sub>hex</sub>|| = || 10<sub>dec</sub> || = || 12<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" | || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''B'''<sub>hex</sub>|| = || 11<sub>dec</sub> || = || 13<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" | || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |
|- style="background:black; height:2px"
| style="background:black; width:2px" | || || || || || || || || || || ||
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''C'''<sub>hex</sub>|| = || 12<sub>dec</sub> || = || 14<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" | || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''D'''<sub>hex</sub>|| = || 13<sub>dec</sub> ||= || 15<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" | || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''E'''<sub>hex</sub>|| = || 14<sub>dec</sub> ||= || 16<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" | || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |
|-style="background:#f6a07c; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" | || '''F'''<sub>hex</sub>|| = || 15<sub>dec</sub> || = || 17<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" | || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |
|- style="background:black; height:2px"
| style="background:black; width:2px" | || || || || || || || || || || ||
|}
 
: 7 + 9 = 16
Hiện tượng này được gọi là "nhớ" hoặc "mang sang", trong hầu hết các hệ thống số dùng để tính, đếm. Khi tổng số vượt lên trên gốc của hệ số, phương thức làm là "nhớ" một sang vị trí bên trái, thêm một hàng. Phương thức "nhớ" cũng hoạt động tương tự trong hệ bát phân:
2 3 4 (nhớ)
+ 3 6 2
-------------
= 6 1 6
Trong ví dụ trên, hai số được cộng với nhau: 234<sub>8</sub> (156 thập phân) và 362<sub>8</sub> (242 thập phân). Hàng trên cùng biểu đạt những số nhớ, hoặc mang sang. Bắt đầu bằng cột cuối cùng bên phải, 4 + 2 = 6<sub>8</sub>. Hàng thứ hai từ cột cuối cùng bên phải được cộng tiếp theo: 3 + 6 = 11<sub>8</sub>; Số 1 được nhớ và mang sang, và số 1 được viết xuống dưới cùng. Tiếp tục khai triển theo quy luật trên cho chúng ta đáp án cuối cùng là 616<sub>8</sub>.
 
Phép tính trừ theo quy chế tương tự.
Một đơn vị bát phân được trừ với một đơn vị bát phân khác như sau:
* (hình sao đánh dấu các cột phải mượn)
<nowiki> </nowiki> 1 7 6 2
4 7 0
<nowiki>----------------</nowiki>
= 1 2 7 2
Trừ hai số dương cũng tương tự như "cộng" một [[Biểu diễn số âm|số âm]] với giá trị tương đồng của một [[số tuyệt đối]]; [[máy tính]] thường dùng ký hiệu [[Bù 8]] để diễn đạt số có giá trị âm. Ký hiệu này loại trừ được nhu cầu bức thiết phải có một phương pháp làm phép trừ biệt lập. Xin xem thêm chi tiết trong chương mục [[Bù 8]].
 
 
Ví dụ, hai số bát phân [[379 (số)|573]] và [[308 (số)|464]] được nhân với nhau như sau:
5 7 3 (A)
× 4 6 4 (B)
---------
2 7 5 4
+ 4 3 4 2
+ 2 7 5 4
---------------
= 3 4 3 7 7 4
Xem thêm [[Phương pháp làm tính nhân của Booth]].
 
=== Tính chia ===
[[Tính chia]] bát phân cũng tương tự như phép chia trong hệ thập phân.
________
1 1 4 7 |1 1
Ở đây ta có số bị chia là 1147<sub>8</sub>, hoặc 615 trong số thập phân, số chia là 11<sub>8</sub>, hoặc 9 trong số thập phân. Cách làm tương tự với cách làm trong số thập phân. Ở đây ta lấy 2 số đầu của số bị chia 11<sub>8</sub> để chia với số chia, tức là 11, được 1, viết lên trên hàng kẻ. Kết quả này được nhân với số chia, và tích số được trừ với 3 số đầu của số bị chia. Số tiếp theo là một con số 1 được hạ xuống để tạo nên một dãy số có ba con số, tương tự với số lượng các con số của số chia:
1
________
1 1 4 7 | 1 1
− 1 1
---
0 4
Quy luật trên được lặp lại với những hàng số mới, tiếp tục cho đến khi tất cả các con số trong số bị chia đã được dùng hết:
1 0 4
________
1 1 4 7 | 1 1
− 1 1
---
0 4
− 0 0
---
4 7
− 4 4
---
3
Phân số của 1147<sub>8</sub> chia cho 11<sub>8</sub> là 104<sub>8</sub>, như liệt kê phía trên đường kẻ, trong khi số dư còn lại được viết ở hàng cuối là 3<sub>8</sub>. Trong [[hệ thập phân]], 615 chia cho 9 được 68, dư 3.
 
|-
|'''7''' × 10<sup>3</sup> (7 ×
| align="right" | 1000 =
| align="right" | '''7000''')
| cộng
|-
|'''3''' × 10<sup>2</sup> (3 ×
| align="right" | 100 =
| align="right" | '''300''')
| cộng
|-
|'''5''' × 10<sup>1</sup> (5 ×
| align="right" | 10 =
| align="right" | '''50''')
| cộng
|-
|'''2''' × 10<sup>0</sup> (2 ×
| align="right" | 1 =
| align="right" | '''2''')
|}
Phép nhân với gốc của hệ số trở thành một phép tính đơn giản. Vị trí của các chữ số được dịch sang bên trái một vị trí, và số 0 được thêm vào ở phía bên phải của dãy các con số. Ví dụ '''9735''' nhân 10 bằng '''97350'''. Một cách định giá trị của một dãy các con số, khi một con số được cộng vào sau con số cuối cùng, bằng cách nhân tất cả các chữ số trước con số cuối cùng ấy với gốc của hệ, trừ số cuối cùng ra, rồi cộng với con số ấy sau cùng. '''97352''' = '''9735''' x 10 + '''2'''. Một ví dụ trong hệ bát phân là '''264217<sub>8</sub>''' = '''26421<sub>8</sub>''' x 8 + '''7'''. Đây chính là mấu chốt của phép biến đổi hệ số. Trong mỗi bước làm, chúng ta viết xuống con số sẽ phải đổi hệ theo công thức 8 × k + 0 hoặc 8 × k + 1 với một số nguyên k nào đó, và nó sẽ trở thành một số mới mà chúng ta muốn đổi.
tách số:
 
101 101 010 011 001<sub>2</sub> = 55231<sub>8</sub>
 
Danh sách các hệ a có thể làm được điều này (<math>a = b^x</math>) xem dưới đây: