Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Thành viên:Wild Lion/Nháp”

Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Wild Lion (thảo luận | đóng góp)
Wild Lion (thảo luận | đóng góp)
Dòng 63:
 
trong đó, <math>\lambda_i</math>, <math> i = 1 , \ldots , n </math> là các giá trị riêng của ma trận liền kề ''A''.
 
== Tính chất ==
=== Giới hạn của năng lượng đồ thị ===
Nếu ''M'' là chỉ số thỏa mãn <math>\|lambda_{M}|=max_{i=1,2,...,n}|\lambda_i|</math> thì <math>E(G)>=2\cdot\|lambda_{M}|</math>.
'''Chứng minh'''
:Thật vậy, tổng các giá trị của <math>\lambda_i</math> sẽ bằng vết của ma trận ''A''. Mặt khác, ''G'' là đồ thị đơn, do đó tất cả phần tử trên đường chéo của nó đều bằng 0, do đó:
:<math> \sum_{i=1}^n\lambda_i=0 </math>.
:Suy ra:
<math>\lambda_{M}=-\sum_{i=1, i khác M}^n</math>,
:suy ra:
:<math>E(G)= \sum_{i=1}^n|\lambda_i| >= |\lambda_{M}|+ |\sum_{i=1, i khác M}^n| >= 2\cdot |\lambda_{M}|</math>
 
== Chú thích ==