Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Thành viên:Wild Lion/Nháp”

Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Wild Lion (thảo luận | đóng góp)
Wild Lion (thảo luận | đóng góp)
Dòng 84:
[[en: energy graph]]
= Bài 8: Vết (Đại số tuyến tính) =
 
Trong [[đại số tuyến tính]], '''vết''' của một [[ma trận vuông]] A bậc ''n''x''n'' được xác định bằng tổng các phần tử trên [[đường chéo chính]] (đường nối từ góc trên bên trái xuống góc dưới bên phải) của A:
 
:<math>\mathrm{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{nn}=\sum_{i=1}^{n} a_{i i} \,</math>
với ''a<sub>ii</sub>'' là ký hiệu phần tử ở hàng thứ ''i'' và cột thứ ''i'' của ''A''. Tương đương với vết của ma trận là tổng của các [[vectơ riêng|trị riêng]] của nó, và nó [[bất biến của tensor|bất biến]] khi [[thay đổi cơ sở]]. Sự đặc trưng hóa này có thể sử dụng để xác định vết cho các toán tử tuyến tính trong trường hợp tổng quát. Chú ý rằng, vết chỉ được định nghĩa cho một ma trận vuông.
 
Xét về ý nghĩa hình học, vết ma trận có thể được giải thích như là một sự thay đổi nhỏ của thể tích (như đạo hàm của [[định thức]]), và được miêu tả chính xác bằng [[công thức Jacobi]].
 
Ký hiệu của nó thường là '''Sp''' hoặc '''Tr'''.
==Ví dụ==
Gọi ''T'' là một toán tử tuyến tính biểu diễn bằng ma trận
 
:<math>\begin{bmatrix}-2&2&-3\\
-1& 1& 3\\
2 &0 &-1\end{bmatrix}.</math>
 
Thì {{nowrap|1=tr(''T'') = &minus;2 + 1 &minus; 1 = &minus;2}}.
 
==Tính chất==
 
===Liên hệ với các giá trị riêng===
Vết của ma trận '''A''' bằng tổng các [[giá trị riêng]] của nó.
:<math>tr(A)=\sum_{i=1}^n\lambda_{i}</math>,
trong đó <math>\lambda_{i}</math> là giá trị riêng của '''A'''.
 
===Tuyến tính===
Cho '''A''','''B''' là các ma trận vuông cùng cấp và '''c''' là hằng số, khi đó:
:<math>tr(A+B)=tr(A)+tr(B)</math>,
:<math>tr(c\cdot A)=c\cdot tr(A)</math>.
 
===Giao hoán===
Cho A là ma trận '''m''' hàng '''n''' cột , còn B là ma trận '''n''' hàng và '''m''' cột, thì:
:<math>tr(AB)=tr(BA)</math>.
 
===Vết của ma trận liên hợp===
Cho '''A''' là ma trận vuông cấp '''n''' bất kì,
Cho '''P''' là ma trận vuông cấp '''n''' và khả nghịch.
Liên hợp của '''A''' theo '''P''' là <math>PAP^{-1}</math>, khi đó ta có:
:<math>tr(A)=tr(PAP^{-1})</math>,
có nghĩa là khi ta lấy liên hợp của ma trận thì vết của nó không thay đổi.
 
===Vết của ma trận chuyển vị===
Cho '''A''' là ma trận vuông cấp '''n''' bất kì, <math>A^T</math> là ma trận chuyển vị của nó. Ta có:
:<math>tr(A)=tr(A^T)</math>.
 
===Vết của tích ma trận đối xứng và ma trận phản đối xứng===
Vết của tích [[ma trận đối xứng]] và [[ma trận phản đối xứng]] bằng 0. Có nghĩa là:
Nếu '''A''' là [[ma trận đối xứng]] và '''B''' là [[ma trận phản đối xứng]], thì:
:<math>tr(AB)=0</math>.
 
==Xem thêm==
 
==Chú thích==
{{reflist}}
 
==Tham khảo==
 
==Liên kết ngoài==
 
 
[[Thể loại:Đại số tuyến tính]]
[[Thể loại:Lý thuyết ma trận]]
 
[[ar:أثر (جبر خطي)]]
[[ca:Traça d'una matriu]]
[[cs:Stopa (algebra)]]
[[de:Spur (Mathematik)]]
[[et:Jälg (lineaaralgebra)]]
[[en:Trace (linear algebra)]]
[[es:Traza de una matriz]]
[[eo:Spuro (lineara algebro)]]
[[eu:Aztarna (aljebra)]]
[[fa:اثر (ماتریس)]]
[[fr:Trace (algèbre)]]
[[ko:대각합]]
[[it:Traccia (matrice)]]
[[he:עקבה (אלגברה)]]
[[hu:Nyom]]
[[nl:Spoor (lineaire algebra)]]
[[ja:跡 (線型代数学)]]
[[pl:Ślad (algebra liniowa)]]
[[pt:Traço (álgebra linear)]]
[[ru:След матрицы]]
[[sk:Stopa matice]]
[[sl:Sled matrike]]
[[fi:Jälki]]
[[sv:Spår (matematik)]]
[[th:รอยเมทริกซ์]]
[[uk:Слід матриці]]
[[zh:跡]]