|
==Tính chất==
Giả sử độ dài ba cạnh tam giác đều bằng <math>a\,\!</math>, dùng [[định lý Pytago]] chứng minh được:
* Diện tích: <math>A=a^2\frac{\sqrt{3}}{4}</math>
* Chu vi: <math>p=3a\,\!</math>
* Bán kính [[đường tròn ngoại tiếp]] <math>R=a\frac{\sqrt{3}}{3}</math>
* Bán kính [[đường tròn nội tiếp, bàng tiếp|đường tròn nội tiếp]] <math>r=a\frac{\sqrt{3}}{6}</math>
* Trọng tâm của tam giác cũng là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp
* [[đường cao (tam giác)|Chiều cao]] của tam giác đều <math>h=a\frac{\sqrt{3}}{2}</math>.
:Tam Giác có 3 góc bằng nhau là tam giác đều
Với một điểm P bất kỳ trong mặt phẳng tam giác, khoảng cách từ nó đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là ''p'', ''q'', và ''t'' ta có:,<ref name="De">De, Prithwijit, "Curious properties of the circumcircle and incircle of an equilateral triangle," ''Mathematical Spectrum'' 41(1), 2008-2009, 32-35.</ref>
:
:<math>3(p^{4}+q^{4}+t^{4}+a^{4})=(p^{2}+q^{2}+t^{2}+a^{2})^{2}</math>.
Với một điểm P bất kỳ nằm bên trong tam giác, khoảng cách từ nó đến các cạnh tam giác là ''d'', ''e'', và ''f'', thì ''d+e+f'' = chiều cao của tam giác, không phụ thuộc vào vị trí P.<ref>Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., ''Challenging Problems in Geometry'', Dover Publ., 1996.</ref>
Với điểm P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, các khoảng cách từ nó đến các đỉnh của tam giác là ''p'', ''q'', và ''t'', thì<ref name="De" />
:<math>4(p^{2}+q^{2}+t^{2})=5a^{2}</math>
và
:<math>16(p^{4}+q^{4}+t^{4})=11a^{4}</math>.
Nếu P nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp, với khoảng cách đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là ''p'', ''q'', và ''t'', ta có:<ref name="De" />
:<math>p=q+t</math>
và
:<math>q^{2}+qt+t^{2}=a^{2};</math>
hơn nữa nếu D là giao điểm của BC và PA, DA có độ dài ''z'' và PD có độ dài ''y'', thì<ref>Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., ''Challenging Problems in Geometry'', second edition, Dover Publ. Co., 1996, pp. 170-172.</ref>
:<math>z= \frac{t^{2}+tq+q^2}{t+q},</math>
và cũng bằng <math>\tfrac{t^{3}-q^{3}}{t^{2}-q^{2}}</math> nếu ''t'' ≠ ''q''; và
:<math>\frac{1}{q}+\frac{1}{t}=\frac{1}{y}.</math>
== Dấu hiệu nhận biết ==
| 