Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Lý thuyết xác suất”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
Kolega2357 (thảo luận | đóng góp)
32.766 sửa đổi
n Bot: Thay thể loại đã đổi hướng Lý thuyết xác suất bằng Lí thuyết xác suất
Thẻ: Sửa đổi di động Sửa đổi qua ứng dụng di động Sửa đổi từ ứng dụng Android
Dòng 12:
Các nhà toán học "thuần túy" thường xem lý thuyết xác suất là ngành nghiên cứu về các biến ngẫu nhiên và không gian xác suất — hướng này được đưa ra bởi [[Andrey Nikolaevich Kolmogorov|Kolmogorov]] vào [[thập niên 1930]]. Một [[không gian xác suất]] là một bộ ba <math>(\Omega, \mathcal F, P)</math>, trong đó:
 
* <math>\Omega</math> là tập không rỗng, đôi khi gọi là "không gian mẫu", trong đó mỗi thành viên của nó được coi là một kết quả có thể xảy ra của một thực nghiệm ngẫu nhiên. Ví dụ, nếu chọn ngẫu nhiên 100 cử tri trong số các cử tri tại California và hỏi họ sẽ bầu cho ai vào chức vụ thống đốc, thì tập tất cả các dãy gồm 100 cử tri California sẽ là không gian mẫu Ω<math>\Omega</math>.
* <math> \mathcal F </math> là một [[sigma-đại số|σ-đại số]] của các tập con của <math>\Omega</math>, các thành viên của nó được gọi là các "biến cố". Ví dụ, tập tất cả các chuỗi gồm 100 cử tri California trong đó ít nhất 60 người sẽ bầu cho Schwarzenegger được xem là "biến cố" rằng ít nhất 60 trong số 100 người được chọn sẽ bầu cho Schwarzenegger. Nói rằng <math>\mathcal F</math> là một σ-đại số có nghĩa rằng, theo định nghĩa, nó chứa <math>\Omega</math>, rằng phần bù của một biến cố bất kì là một biến cố, và rằng hợp của một chuỗi (hữu hạn hay vô hạn đếm được) các biến cố bất kì là một biến cố.
* <math>P</math> là một [[độ đo]] (cụ thể là độ đo xác suất) trên <math>\mathcal FOmega</math>, saonghĩa cholà <math>\mathcal F=\mathbb P (\Omega)=1</math>, đó là một σ-đại số và là đại số lớn nhất mà ta có thể tạo được bằng <math>\Omega</math>.
Do đó, trong một không gian rời rạc, ta có thể bỏ qua ''<math>\mathcal F''</math> và chỉ viết <math>(\Omega, P)</math> khi định nghĩa nó.▼
 
Mặt khác, nếu <math>\Omega</math> [[không đếm được]] và ta dùng <math>\mathcal F=\mathbb P (\Omega)</math>, ta sẽ gặp rắc rối khi định nghĩa phép đo xác suất <math>P</math> vì ''<math>\mathcal F''</math> quá lớn, nghĩa là sẽ có các tập mà không thể gán cho nó một độ đo duy nhất, ví dụ [[Banach-Tarski Paradox]]. Do đó, ta phải dùng một σ-đại số <math>\mathcal F</math> nhỏ hơn (ví dụ. [[đại số Borel]] của <math>\Omega</math> là σ-đại số nhỏ nhất có thể làm cho tất cả các tập mở trở nên đo được).▼
Cần chú ý rằng <math>P</math> là hàm xác định trên <math>\mathcal F</math> chứ không phải trên <math>\Omega</math>.
 
Với Ω [[tập hợp đếm được|đếm được]], ta có thể định nghĩa <math>\mathcal F</math> là [[tập lũy thừa]] (''powerset'') của <math>\Omega</math>, nghĩa là <math>\mathcal F=\mathbb P (\Omega)</math>, đó là một σ-đại số và là đại số lớn nhất mà ta có thể tạo được bằng Ω.
▲Do đó, trong một không gian rời rạc, ta có thể bỏ qua ''F'' và chỉ viết <math>(\Omega, P)</math> khi định nghĩa nó.
 
▲Mặt khác, nếu <math>\Omega</math> [[không đếm được]] và ta dùng <math>\mathcal F=\mathbb P (\Omega)</math>, ta sẽ gặp rắc rối khi định nghĩa phép đo xác suất <math>P</math> vì ''F'' quá lớn, nghĩa là sẽ có các tập mà không thể gán cho nó một độ đo duy nhất, ví dụ [[Banach-Tarski Paradox]]. Do đó, ta phải dùng một σ-đại số <math>\mathcal F</math> nhỏ hơn (ví dụ. [[đại số Borel]] của <math>\Omega</math> là σ-đại số nhỏ nhất có thể làm cho tất cả các tập mở trở nên đo được).
 
Một [[biến ngẫu nhiên]] <math>X</math> là một [[measurable function]] (''hàm đo được'') trên <math>\Omega</math>.
Ví dụ, số cử tri sẽ bầu cho Schwarzenegger trong mẫu 100 người là một biến ngẫu nhiên.
 
Nếu ''<math>X''</math> là biến ngẫu nhiên bất kì, ký hiệu <math>P(X \ge 60)</math>, viết tắt của <math>P(\{ \omega \in \Omega \mid X(\omega) \ge 60 \})</math>, là xác suất của "biến cố" <math>X \ge 60</math>.
 
Về các phương pháp đại số khác với cách tiếp cận của Kolmogorov, mời xem bài [[algebra of random variables]].
 
== Triết lý trong ứng dụng của xác suất ==
 
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Lý_thuyết_xác_suất”