Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Tam giác Pascal”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Dòng 3:
Các hàng của tam giác Pascal được liệt kê theo quy ước bắt đầu bằng hàng ''n'' = 0 ở trên cùng (hàng 0). Các mục trong mỗi hàng được đánh số từ đầu bên trái với ''k'' = 0 và thường được đặt so le so với các số trong các hàng liền kề. Tam giác có thể được xây dựng theo cách sau: Trong hàng 0 (hàng trên cùng), có một số 1 duy nhất. Mỗi số của mỗi hàng tiếp theo được xây dựng bằng cách thêm số ở trên và bên trái với số ở trên và sang bên phải, coi các mục trống là 0. Ví dụ: số ban đầu trong hàng đầu tiên (hoặc bất kỳ số nào khác) là 1 (tổng của 0 và 1), trong khi các số 1 và 3 trong hàng thứ ba được thêm vào để tạo ra số 4 ở hàng thứ tư.
== Công thức ==
{{Image frame|width=230|caption=A diagram that shows Pascal's triangle with rows 0 through 7.|content=<math>
\begin{array}{c}
1 \\
1 \quad 1 \\
1 \quad 2 \quad 1 \\
1 \quad 3 \quad 3 \quad 1 \\
1 \quad 4 \quad 6 \quad 4 \quad 1 \\
1 \quad 5 \quad 10 \quad 10 \quad 5 \quad 1 \\
1 \quad 6 \quad 15 \quad 20 \quad 15 \quad 6 \quad 1 \\
1 \quad 7 \quad 21 \quad 35 \quad 35 \quad 21 \quad 7 \quad 1 \\
\end{array}
</math>}} Mục nhập trong hàng thứ ''n'' và cột thứ ''k'' của tam giác Pascal được ký hiệu <math>\tbinom{n}{k}</math> . Ví dụ: mục nhập khác duy nhất ở hàng trên cùng là . Với ký hiệu này, việc xây dựng đoạn trước có thể được viết như sau:
:<math> {n \choose k} = {n-1 \choose k-1} + {n-1 \choose k}</math>,
đối với mọi số nguyên ''n'' không âm và mọi số nguyên ''k'' nằm trong khoảng từ 0 đến ''n'', đã bao gồm. <ref>The binomial coefficient <math>\scriptstyle {n \choose k}</math> is conventionally set to zero if ''k'' is either less than zero or greater than ''n''.</ref> Sự tái phát này cho các hệ số nhị thức được gọi là quy tắc của Pascal .
Tam giác của Pascal có các khái quát hóa với [[chiều]] cao hơn. Phiên bản ba chiều được gọi là ''kim tự tháp'' ''Pascal'' hoặc ''tứ diện của Pascal'', trong khi các phiên bản chung được gọi là simplice Pascal.
==Tham khảo==
| |||