Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đồng nhất thức”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
n replaced: . → . (6), == Tài liệu tham khảo == → ==Tham khảo==, removed: Thể loại:Pages with unreviewed translations using AWB
Dòng 1:
[[Tập tin:Trig_functions_on_unit_circle.PNG|nhỏ| Bằng chứng trực quan về đồng nhất thức Pythagore . Với mọi góc, Điểm (cos (θ), sin (θ)) nằm trên đường [[Đường tròn đơn vị|tròn đơn vị]], thỏa mãn phương trình ''x'' <sup>2</sup> + ''y'' <sup>2</sup> = 1. Do đó, cos <sup>2</sup> (θ) + sin <sup>2</sup> (θ) = 1. ]]▼
 
Trong [[Toán học|toán học,]], một '''đồng nhất thức''' là một quan hệ [[đẳng thức]] ''A'' = ''B'', sao cho ''A'' và ''B'' chứa một số [[Biến số|biến]] và ''A'' và ''B'' tạo ra cùng một giá trị với nhau bất kể giá trị nào (thường là số) được thay thế cho các biến. Nói cách khác, ''A'' = ''B'' là một đồng nhất thức nếu ''A'' và ''B'' có cùng định nghĩa [[hàm số]] giống nhau. Điều này có nghĩa là một đồng nhất thức là một ''đẳng thức'' giữa các hàm được xác định khác nhau. Ví dụ, ''(a''+''b'')<sup>2</sup>= ''a''<sup>2</sup> + 2''ab'' + ''b''<sup>2</sup> và {{Nowrap|1=cos<sup>2</sup>(''x'')&nbsp;+&nbsp;sin<sup>2</sup>(''x'')&nbsp;=&nbsp;1}} là các đồng nhất thức. Đồng nhất thức đôi khi được biểu thị bằng ký hiệu thanh ba {{Math|≡}} thay vì dấu bằng {{Math|1==}}. ▼
▲[[Tập tin:Trig_functions_on_unit_circle.PNG|nhỏ| Bằng chứng trực quan về đồng nhất thức Pythagore . Với mọi góc, Điểm (cos (θ), sin (θ)) nằm trên đường [[Đường tròn đơn vị|tròn đơn vị]], thỏa mãn phương trình ''x'' <sup>2</sup> + ''y'' <sup>2</sup> = 1. Do đó, cos <sup>2</sup> (θ) + sin <sup>2</sup> (θ) = 1. ]]
▲Trong [[Toán học|toán học,]] một '''đồng nhất thức''' là một quan hệ [[đẳng thức]] ''A'' = ''B'', sao cho ''A'' và ''B'' chứa một số [[Biến số|biến]] và ''A'' và ''B'' tạo ra cùng một giá trị với nhau bất kể giá trị nào (thường là số) được thay thế cho các biến. Nói cách khác, ''A'' = ''B'' là một đồng nhất thức nếu ''A'' và ''B'' có cùng định nghĩa [[hàm số]] giống nhau. Điều này có nghĩa là một đồng nhất thức là một ''đẳng thức'' giữa các hàm được xác định khác nhau. Ví dụ, ''(a''+''b'')<sup>2</sup>= ''a''<sup>2</sup> + 2''ab'' + ''b''<sup>2</sup> và {{Nowrap|1=cos<sup>2</sup>(''x'')&nbsp;+&nbsp;sin<sup>2</sup>(''x'')&nbsp;=&nbsp;1}} là các đồng nhất thức. Đồng nhất thức đôi khi được biểu thị bằng ký hiệu thanh ba {{Math|≡}} thay vì dấu bằng {{Math|1==}}.
 
== Đồng nhất thức thông thường ==
 
=== Đồng nhất thức lượng giác ===
Về mặt hình học, đây là những đồng nhất thức liên quan đến các hàm nhất định của một hoặc nhiều [[góc]] . Chúng khác biệt với [[Lượng giác|đồng nhất thức tam giác]], là các đồng nhất thức liên quan đến cả góc và độ dài cạnh của một [[Tam giác|hình tam giác]] . Chỉ có đồng nhất thức góc được đề cập trong bài viết này.
 
Các đồng nhất thức này hữu ích bất cứ khi nào các biểu thức liên quan đến các hàm lượng giác cần được đơn giản hóa. Một ứng dụng quan trọng là [[tích phân]] các hàm không lượng giác: một kỹ thuật phổ biến trước tiên là sử dụng quy tắc thay thế bằng hàm lượng giác, sau đó đơn giản hóa tích phân kết quả với nhận dạng lượng giác.
 
Một ví dụ là <math> \sin ^2 \theta + \cos ^2 \theta = 1, </math>mà là đúng với mọi [[số phức]] <math>\theta</math> (vì các số phức <math>\mathbb{C}</math> là kết quả hàm của sin and cos), ngược lại với
Hàng 18 ⟶ 17:
=== Đồng nhất thức lũy thừa ===
{{chính|Lũy thừa}}
Các đồng nhất thức sau đúng cho tất cả các số mũ nguyên, với điều kiện là b khác không:
 
: <math>\begin{align}
Hàng 26 ⟶ 25:
\end{align}</math>
 
Phép lũy thừa không [[Tính giao hoán|giao hoán]] . Điều này tương phản với cộng và nhân, đó là. Ví dụ: {{Nowrap|1=2 + 3 = 3 + 2 = 5}} và {{Nowrap|1=2 · 3 = 3 · 2 = 6}}, nhưng {{Nowrap|1=2<sup>3</sup> = 8}}, trong khi {{Nowrap|1=3<sup>2</sup> = 9}} .
 
Lũy thừa cũng không [[Tính kết hợp|kết hợp]] . Phép cộng và phép nhân thì có tính chất này. Ví dụ: {{Nowrap|1=(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9}} và {{Nowrap|1=(2 · 3) · 4 = 2 · (3 · 4) = 24}}, nhưng 2<sup>3</sup> mũ 4 là 8 <sup>4</sup> hoặc 4.096, trong khi 2 mũ 3<sup>4</sup> là 2<sup>81</sup> hoặc 2,417,851,639,229,258,349,412,352. Không có dấu ngoặc đơn để sửa đổi thứ tự tính toán, theo quy ước, thứ tự tính toán là từ trên xuống, không phải từ dưới lên:
 
: <math>b^{p^q} = b^{(p^q)} \ne (b^p)^q = b^{(p \cdot q)} = b^{p \cdot q} .</math>
 
== Tài liệu thamTham khảo ==
{{Tham khảo}}
 
[[Thể loại:Tương đương (toán học)]]
[[Thể loại:Đại số sơ cấp]]
[[Thể loại:Pages with unreviewed translations]]
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Đồng_nhất_thức”