Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Lý thuyết tập hợp ngây thơ”

Lý thuyết tập hợp Naïve là bất kỳ lý thuyết nào trong số các lý thuyết tập hợp được sử dụng trong cuộc thảo luận về nền tảng của toán học . Không giống như các lý thuyết tập hợp tiên đề , được xác định bằng logic chính thức, lý thuyết tập hợp ngây thơ được định nghĩa không chính thức, bằng ngôn ngữ tự nhiên. Nó mô tả các khía cạnh của các bộ toán học quen thuộc trong toán học rời rạc (ví dụ biểu đồ Venn và lý luận tượng trưng về đại số Boolean của chúng ), và đủ cho việc sử dụng hàng ngày các khái niệm lý thuyết tập hợp trong toán học đương đại.

Bộ có tầm quan trọng lớn trong toán học ; trong các phương pháp điều trị chính thức hiện đại, hầu hết các đối tượng toán học ( số , quan hệ , hàm , v.v.) được định nghĩa theo các tập hợp. Lý thuyết Naïve đặt ra đủ cho nhiều mục đích, đồng thời đóng vai trò là bước đệm hướng tới các phương pháp điều trị chính thức hơn.

Một lý thuyết ngây thơ theo nghĩa "lý thuyết tập hợp ngây thơ" là một lý thuyết không chính thức, nghĩa là một lý thuyết sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để mô tả các tập hợp và hoạt động trên các tập hợp. Các từ và , hoặc , nếu ... sau đó , không , đối với một số người , đối với mọi người được đối xử như trong toán học thông thường. Như một vấn đề thuận tiện, sử dụng lý thuyết tập hợp ngây thơ và chủ nghĩa hình thức của nó chiếm ưu thế ngay cả trong toán học cao hơn - bao gồm cả trong các thiết lập chính thức hơn của chính lý thuyết tập hợp.

Sự phát triển đầu tiên của lý thuyết tập hợp là một lý thuyết tập hợp ngây thơ. Nó được tạo ra vào cuối thế kỷ 19 bởi Georg Cantor như một phần trong nghiên cứu về bộ vô hạn và được phát triển bởi Gottlob Frege trong cuốn Begriffsschrift của ông .

*Trình bày không chính thức về một lý thuyết tập hợp tiên đề, ví dụ như trong Lý thuyết tập hợp Naïve của Paul Halmos .

*Các lý thuyết quyết định không nhất quán (dù là tiên đề hay không), chẳng hạn như lý thuyết về Gottlob Frege mang lại nghịch lý của Russell và lý thuyết của Giuseppe Peano và Richard Dedekind .

Giả định rằng bất kỳ tài sản nào cũng có thể được sử dụng để tạo thành một tập hợp, mà không hạn chế, dẫn đến nghịch lý . Một ví dụ phổ biến là nghịch lý của Russell : không có bộ nào bao gồm "tất cả các bộ không chứa chính chúng". Do đó, các hệ thống nhất quán của lý thuyết tập hợp ngây thơ phải bao gồm một số hạn chế về các nguyên tắc có thể được sử dụng để hình thành các tập hợp.

Trong lý thuyết tập hợp ngây thơ, một tập hợp được mô tả là một tập hợp các đối tượng được xác định rõ. Các đối tượng này được gọi là các thành phần hoặc thành viên của tập hợp. Các đối tượng có thể là bất cứ thứ gì: số, người, các bộ khác, v.v. Ví dụ, 4 là thành viên của tập hợp tất cả các số nguyên chẵn . Rõ ràng, tập hợp các số chẵn là vô cùng lớn; không có yêu cầu rằng một bộ là hữu hạn.

Hai bộ '' A '' và '' B '' được định nghĩa là '' '[[Bình đẳng (toán học) | bằng nhau]]' '' khi chúng có các phần tử chính xác giống nhau, nghĩa là, nếu mọi phần tử của '' A '' là một yếu tố của '' B '' và mọi yếu tố của '' B '' là một yếu tố của '' A ''. (Xem [[tiên đề của tính mở rộng]].) Do đó, một tập hợp hoàn toàn được xác định bởi các phần tử của nó; mô tả là không quan trọng. Ví dụ: tập hợp có các phần tử 2, 3 và 5 bằng với tập hợp của tất cả [[số nguyên tố]] s nhỏ hơn 6.Nếu các bộ '' A '' và '' B '' bằng nhau, thì bộ này được ký hiệu tượng trưng là '' A '' = '' B '' (như thường lệ).

* Đặt một phần

* [http://jeff560.tripod.com/s.html Công dụng sớm nhất được biết đến của một số từ trong toán học (S)]