Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Số vô tỉ”

Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n Đã lùi lại sửa đổi của 2405:4800:5487:7BF4:66:3FDE:3589:17EA (Thảo luận) quay về phiên bản cuối của Ngomanh123
Thẻ: Lùi tất cả
Dòng 1:
[[File:PITập constanttin:PI_constant.svg|thumbnhỏ|240px240x240px| Hằng số toán học [[piPi|{{piPi}}]] là một số vô tỉtỷ được thể hiện nhiều trong văn hóa đại chúng. ]]
[[FileTập tin:Square root of 2 triangleSquare_root_of_2_triangle.svg|rightphải|thumbnhỏ|240px240x240px| Số [[Căn bậc hai của 2|{{radic|2}}]] cũng một số vô tỉ.tỷ ]]
Trong [[toán học]], các '''số vô tỷ''' là tất cả các [[số thực]] không phải là [[Số hữu tỉ|số hữu tỷ]], [[Số hữu tỉ|số]] sau là các số được xây dựng từ các tỷ số (hoặc [[phân số]] ) của các [[số nguyên]] . Khi [[tỷ lệ]] độ dài của hai đoạn thẳng là một số vô tỷ, các đoạn thẳng này cũng được mô tả là ''không thể'' đo lường được, có nghĩa là chúng không chia sẻ "thước đo" chung, nghĩa là không có độ dài ("số đo") chung, dù là ngắn đến đâu, mà có thể được sử dụng để thể hiện độ dài của cả hai phân đoạn đã cho dưới dạng bội số nguyên của một phân đoạn chung.
 
Các ví dụ về số vô tỉ là tỷ lệ [[Pi|{{Pi}}]] của chu vi của vòng tròn với đường kính của nó, số Euler [[E (số)|''e'']], tỷ lệ vàng [[Tỷ lệ vàng|''φ'']], và [[Căn bậc hai của 2|căn bậc hai của hai]] ; <ref>[http://sprott.physics.wisc.edu/Pickover/trans.html The 15 Most Famous Transcendental Numbers]. by [[Clifford A. Pickover]]. URL retrieved 24 October 2007.</ref> <ref>http://www.mathsisfun.com/irrational-numbers.html; URL retrieved 24 October 2007.</ref> <ref>{{MathWorld|title=Irrational Number|urlname=IrrationalNumber}}</ref> trong thực tế, tất cả các căn bậc hai của [[số tự nhiên]], trừ căn bậc hai của các [[số chính phương]], đều là các số vô tỉ.
Trong [[toán học]], '''số vô tỉ''' là [[số thực]] không phải là số hữu tỷ, nghĩa là không thể biểu diễn được dưới dạng [[tỉ số]] <math>\frac{a}{b}</math> (<math>a</math> và <math>b</math> là các [[số nguyên]]).Tập hợp số vô tỉ ký hiệu là <math>\mathbb I </math>
:<math>\mathbb{I} = \left\{x | x \ne \frac{m}{n} \forall m \in \mathbb{Z},\forall n \in \mathbb{Z^*}\right\}</math>
 
Có thể chỉ ra rằng các số vô tỷ, khi được biểu thị trong một hệ thống cơ số (ví dụ như [[Hệ thập phân|số thập phân]] hoặc với bất kỳ cơ số [[Số tự nhiên|tự nhiên]] nào khác), là các chuỗi không chấm dứt, cũng không [[Số thập phân vô hạn tuần hoàn|lặp lại]], nghĩa là không chứa một chuỗi các chữ số, mà có sự lặp lại ở phần đuôi của cách biểu diễn số. Ví dụ: biểu diễn thập phân của số {{Pi}} bắt đầu bằng 3.14159, nhưng không có số chữ số hữu hạn nào có thể đại diện chính xác cho số {{Pi}}, và cũng không có sự lặp lại. Việc chứng minh cho thấy việc mở rộng thập phân của số hữu tỷ phải chấm dứt hoặc lặp lại khác với chứng minh rằng việc mở rộng thập phân chấm dứt hoặc lặp lại phải là một số hữu tỷ, và mặc dù sơ cấp và không dài, cả hai chứng minh đều không đơn giản. Các nhà toán học thường không coi việc thể hiện thập phân là "chấm dứt hoặc lặp lại" là định nghĩa của khái niệm số hữu tỷ.
Ví dụ:
 
# Số thập phân vô hạn có chu kỳ thay đổi: 0,1010010001000010000010000001... (Số thập phân vô hạn không tuần hoàn)
Số vô tỷ cũng có thể được xử lý thông qua [[Liên phân số|các liên phân số không kết thúc]] .
# Số <math>\sqrt{2}</math> = 1,414213...
 
# Số <math>\pi = 3,141592653589793...\,</math>
Như một hệ quả của [[Tranh luận đường chéo của Cantor|chứng minh của Cantor]] rằng các số thực là [[Tập hợp không đếm được|không thể đếm được]] và các số [[Số hữu tỉ|hữu tỷ]] có thể đếm được, theo đó hầu như tất cả các số thực là các số vô tỷ. <ref>{{Chú thích sách|url=https://archive.org/details/contributionstot003626mbp|title=Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers|last=Cantor|first=Georg|publisher=Dover|year=1955|isbn=978-0-486-60045-1|editor-last=[[Philip Jourdain]]|location=New York|orig-year=1915}}</ref>
# Số logarit tự nhiên [[Số e|e]] = 2,718281...
 
Người ta đã [[chứng minh]] được rằng, [[tập hợp]] các số vô tỉ có [[tập hợp#Quan hệ giữa các tập hợp|lực lượng]] lớn hơn tập hợp các số hữu tỉ. Xem chứng minh ở bài [[tập hợp đếm được]].
== Biểu diễn thập phân ==
Có thể dùng [[biểu diễn thập phân]] (hay sự biểu diễn của một số trong [[hệ thập phân]]) của một số để định nghĩa số hữu tỉ và số vô tỉ.