Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Số vô tỉ”

Do sự phân biệt giữa số lượng và cường độ, hình học trở thành phương pháp duy nhất có thể biểu diễn được các tỷ lệ là số vô tỷ. Bởi vì các nền tảng số học trước đây vẫn chưa tương thích với khái niệm về số vô tỷ, trọng tâm của toán học Hy Lạp đã ngừng tập trung nghiên cứu các khái niệm về số như đại số và hầu như chỉ tập trung vào hình học. Trong thực tế, trong nhiều trường hợp, các khái niệm đại số đã được cải tổ thành các thuật ngữ hình học. Điều này có thể giải thích cho lý do tại sao chúng ta vẫn quan niệm ''x''² và ''x''³ là ''x'' bình phương và ''x'' lập phương thay vì ''x'' mũ hai và ''x'' mũ ba. Cũng rất quan trọng đối với tác phẩm của Zeno với cường độ (số vô tỷ) không thể đo lường được là trọng tâm cơ bản trong lý luận suy diễn xuất phát từ sự tan vỡ nền tảng của toán học Hy Lạp trước đó. Việc nhận ra rằng một số quan niệm cơ bản trong lý thuyết hiện tại là mâu thuẫn với thực tế cần phải có một cuộc điều tra đầy đủ và kỹ lưỡng về các tiên đề và giả định làm nền tảng cho lý thuyết đó. Xuất phát từ sự cần thiết này, Eudoxus đã phát triển phương pháp cạn kiệt của mình, một loại [[Phép phản chứng|chứng minh phản chứng]] mà "đã thành lập cách thức suy diễn trên cơ sở các tiên đề rõ ràng, cũng như khẳng định và củng cố cho cách thức chứng minh trước đó. Phương pháp cạn kiệt này là bước đầu tiên trong việc tạo ra môn vi tích phân.

 

 

Chỉ đến khi mà [[Eudoxus của Cnidus|Eudoxus]] phát triển một lý thuyết về tỷ lệ có tính đến các tỷ lệ là số vô tỷ cũng như tỷ lệ là số hữu tỷ, một nền tảng toán học mạnh mẽ của các số vô tỷ mới được tạo ra. <ref>{{Chú thích sách|title=The historical development of the calculus|last=Charles H. Edwards|publisher=Springer|year=1982}}</ref>