[[File:Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg|thumb|200px|right|Biểu thức toán học "căn bậc hai (chính) của x"]]
Trong [[toán học]], '''căn bậc hai''' của một số ''a'' là một số ''x'' sao cho {{nowrap|1=''x''<sup>2</sup> = ''a''}}, hay nói cách khác là số ''x'' mà [[bình phương]] lên thì {{=}} ''a''.<ref>Gel'fand, [https://books.google.com/books?id=Z9z7iliyFD0C&pg=PA120 p. 120]
</ref> Ví dụ, 4 và −4 là căn bậc hai của 16 vì {{nowrap|1=4<sup>2</sup> = (−4)<sup>2</sup> = 16}}.
Mọi [[số thực]] ''a'' không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là ''căn bậc hai số học'', ký hiệu {{sqrt|''a''}}, ở đây √ được gọi là ''[[dấu căn]]''. Ví dụ, căn bậc hai số học của 9 là 3, ký hiệu {{sqrt|9}} = 3, vì {{nowrap|1=3<sup>2</sup> = 3 × 3 = 9}} và 3 là số không âm.
Mọi số dương ''a'' đều có hai căn bậc hai: {{sqrt|''a''}} là căn bậc hai dương và −{{sqrt|''a''}} là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là ± {{sqrt|''a''}} (xem [[dấu cộng-trừ|dấu ±]]). Mặc dù căn bậc hai chính của một số dương chỉ là một trong hai căn bậc hai của số đó, việc gọi "căn bậc hai" thường đề cập đến ''căn bậc hai số học''. Đối với số dương, căn bậc hai số học cũng có thể được viết dưới dạng ký hiệu [[lũy thừa]], như là ''a''<sup>1/2</sup>.<ref>{{cite book |title=A First Course in Complex Analysis With Applications |edition=2nd |first1=Dennis G. |last1=Zill |first2=Patrick |last2=Shanahan |publisher=Jones & Bartlett Learning |year=2008 |isbn=0-7637-5772-1 |page=78 |url=https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C}} [https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C&pg=PA78 Extract of page 78]</ref>
Căn bậc hai của số âm có thể được bàn luận trong khuôn khổ [[số phức]].
