Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Lý thuyết nhóm”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi Thẻ: Sửa đổi di động Sửa đổi từ trang di động |
bổ sung phân loại |
||
Dòng 9:
== Phân loại ==
Số loại nhóm đã dần dần mở rộng từ nhóm hoán vị hữu hạn cho tới nhóm ma trận.
'''Nhóm hoán vị'''
Lớp nhóm đầu tiên chúng ta được biết tới là nhóm hoán vị. Cho trước một tập X và tập hợp G các song tuyến của X cho chính nó (hoán vị) đóng dưới các phép nghịch đảo và kết hợp, G là nhóm tác động lên X. Nếu X bao gồm n phần tử và G bao gồm tất cả các hoán vị, G là nhóm đối xứng S<sub>''n''</sub> , một cách tổng quát, Mọi nhóm hoán vị G là tập con của nhóm đối xứng của X.
Trong nhiều trường hợp, cấu trúc của một nhóm hoán vị có thể được nghiên cứu bằng cách sử dụng các tính chất của các tác dụng của chúng lên những tập tương ứng.
'''Nhóm ma trận'''
Lớp nhóm quan trọng tiếp theo của lý thuyết nhóm chính là nhóm ma trận. Trong đó G là một tập bao gồm các ma trận khả nghịch với bậc n cho trước qua một trường K là đóng dưới phép nhân vô hướng và nghịch đảo. Những nhóm tác dụng lên một không gian vector n chiều ''K<sup>n</sup>'' bằng một biến đổi tuyến tính. Tác dụng này làm nhóm ma trận giống như nhóm hoán vị, và sự đối xứng của tác động có thể khai thác để tìm hiểu các tính chất của nhóm G.
'''Nhóm biến đổi'''
Nhóm giao hoán và nhóm ma trận là các trường hợp đặc biệt của nhóm biến đổi: Một nhóm tác động lên không gian X cụ thể và bảo toàn câu trúc vốn có của nó. Trong trường hợp của nhóm hoán vị, X là tập của nhóm ma trận, đối với nhóm ma trận, X là không gian vector. Mô hình của một nhóm biến đổi rất gần với nhóm đối xứng: một biến đổi bao gồm tất các các biến đổi bảo toàn các cấu trúc cụ thể.
Lý thuyết của nhóm biến đổi là cây cầu liên kết lý thuyết nhóm với hình học giải tích.
'''Nhóm trừu tượng'''
Phần lớn các nhóm ở giai đoạn đầu của lý thuyết nhóm là "đặc", được nhận ra thông qua các con số, hoán vị, ma trận. Trước thể kỉ 19, ý tưởng của một nhóm trừu tượng như là một tập cùng với các toán tử thỏa mản một số hệ thống tiêu đề bắt đầu được nảy sinh. Một cách phổ biến để xác định một nhóm trừu tượng là thông qua phép biểu diễn bằng generator và relations,
<math>G=\langle S|R\rangle .</math>
== Lịch sử lý thuyết nhóm ==
Hàng 33 ⟶ 57:
==Tham khảo==
{{tham khảo}}
<ref>https://en.wikipedia.org/wiki/Group_theory</ref>
== Liên kết ngoài ==
* [http://www.grouptheory.org/ Group Theory] {{En icon}}
| |||