Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Spin”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n →Liên kết ngoài: xóa link chết using AWB |
|||
Dòng 1:
<ref>{{chú thích web|title=spin|url=https://en.wikipedia.org/wiki/Spin_(physics)|website=wikipedia|accessdate=2019-11-14}}</ref>{{otheruses4|đại lượng vật lý '''Spin'''|phương pháp luận nhằm thúc đẩy sản xuất và tiêu dùng|SPIN (phương pháp luận)}}
'''Spin''' là một đại lượng [[vật lý học|vật lý]], có bản chất của [[mô men động lượng]] và là một khái niệm thuần túy [[cơ học lượng tử|lượng tử]], không có sự tương ứng trong [[cơ học cổ điển]]. Trong cơ học cổ điển, mô men xung lượng được biểu diễn bằng công thức '''''L''''' = '''''r''''' × '''''p''''', còn mô men spin trong cơ học lượng tử vẫn tồn tại ở một hạt có khối lượng bằng 0, bởi vì spin là bản chất nội tại của hạt đó. Các [[hạt cơ bản]] như [[electron]], [[quark]] đều có spin bằng <math> \hbar/2 </math> (sau đây sẽ gọi tắt là 1/2), ngay cả khi nó được coi là chất điểm và không có cấu trúc nội tại. Khái niệm spin được [[Ralph Kronig]] đồng thời và độc lập với ông, là [[George Unlenbeck]], [[Samuel Goudsmit]] đưa ra lần đầu vào năm [[1925]].
<br />
[[Tập tin:Un photon.jpg|nhỏ|Spin của photon]]
Hàng 12 ⟶ 14:
Ý tưởng về spin ban đầu chỉ hình thành cho electron, nhưng sau đó các nhà [[vật lý học|vật lý]] đã mở rộng cho tất cả các hạt vật chất được liệt kê trong bảng các [[thế hệ hạt cơ bản]]. Hạt [[graviton]], nếu có, là hạt truyền [[tương tác hấp dẫn]] và sẽ có spin bằng 2.
==
===
Spin thỏa mãn điều kiện giao hoán tương tự như momen động lượng orbital:
<math>{\displaystyle [S_{j},S_{k}]=i\hbar \varepsilon _{jkl}S_{l}}</math>
Trong đó ''ε<sub>jkl</sub>'' là kí hiệu Levi-Civita.
<math>{\displaystyle {\begin{aligned}S^{2}|s,m_{s}\rangle &=\hbar ^{2}s(s+1)|s,m_{s}\rangle \\S_{z}|s,m_{s}\rangle &=\hbar m_{s}|s,m_{s}\rangle .\end{aligned}}}</math>
Toán tử lên và xuống tác động lên các eigenvectors cho ta
<math>{\displaystyle S_{\pm }|s,m_{s}\rangle =\hbar {\sqrt {s(s+1)-m_{s}(m_{s}\pm 1)}}|s,m_{s}\pm 1\rangle }</math>
trong đó ''S''<sub>±</sub> = ''S<sub>x</sub>'' ± ''i S<sub>y</sub>''.
Không giống như momen động lượng orbital, cac eigenvector không phải là hàm điều hòa cầu. Chúng không phải là hàm của ''θ'' và ''φ.'' Không có lý do nào để giải thích cho giá trị bán nguyên của s và ''m<sub>s.</sub>''
Một tính chất khác của nó, tất cả các hạt lượng tử đều có spin nội tại. Spin được lượng tử hóa theo đơn vị của hằng số Planck, do đó hàm trạng thái của hạt là ''ψ'' = ''ψ''('''r''',''σ'') thay vì ''ψ'' = ''ψ''('''r''') với ''σ'' nhận các giá trị rời rạc
<math>\sigma \in \{-s\hbar, -(s - 1)\hbar, \cdots, +(s - 1)\hbar, +s\hbar\}.</math>
'''Ma trận Pauli'''
[[Toán tử]] của Spin A biểu diễn cho hạt có spin -1/2 là
:<math> \mathbf{S} = \frac{\hbar}{2} \mathbf{\sigma} = \frac{\hbar}{2} \left(\sigma _x \hat{x} + \sigma _y \hat{y} + \sigma _z \hat{z} \right) </math>
là toán tử vector spin còn ̀σ-s là [[ma trận Pauli]]. Trong tọa độ Cartesian, cac thành phần của nó là
<math>S_{x}={\hbar \over 2}\sigma _{x},\quad S_{y}={\hbar \over 2}\sigma _{y},\quad S_{z}={\hbar \over 2}\sigma _{z}\,.</math>
với trường hợp đặc biệt cho hạt spin -1/2 các ma trận Pauli cho bởi
<math>\sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}\,\quad \sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}\,\quad \sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,.</math>
'''Phép xoay'''
Như đã mô tả bên trên, cơ học lượng tử chỉ ra rằng thành phần momen động lượng đo được theo các chiều có thể nhận các giá trị rời rạc.Mô tả lượng tử đơn giản nhất của spin hạt là hệ các số phức tuơng ứng với biên độ xác suất của một giá trị hình chiếu cho trước của momen động lượng của một trục cho trước. Ví dụ, Một hạt có spin -1/2, ta cần hai số hạng
''a''<sub>±1/2, -</sub>biên độ để được hình chiếu ứng với momen động lượng ''ħ''/2 và −''ħ''/2, thỏa mãn:
<math>\left|a_\frac{1}{2}\right|^2 + \left|a_{-\frac{1}{2}}\right|^2 \, = 1.</math>
Với một hạt tổng quát với spin s, ta cần 2s+1 phép đo như vậy. Do các số trên phụ thuộc vào trục toạ độ, chúng biến đổi lẫn nhau một cách không bình thường khi trục tọa độ bị xoay. Rõ ràng định luật biến đổi phải là tuyến tính, do đó ta có thể biểu diễn chúng bằng một cách liên kết một ma trận với mỗi phép xoay, và tích của hai ma trận xoay A và B phải tương đương với biểu diễn của phép xoay AB. Hơn nữa, phép xoay phải bảo toàn tích vô hướng của cơ học lượng tử, do đó ma trận biến đổi thỏa mãn:
<math>{\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{m=-j}^{j}a_{m}^{*}b_{m}&=\sum _{m=-j}^{j}\left(\sum _{n=-j}^{j}U_{nm}a_{n}\right)^{*}\left(\sum _{k=-j}^{j}U_{km}b_{k}\right)\\\sum _{n=-j}^{j}\sum _{k=-j}^{j}U_{np}^{*}U_{kq}&=\delta _{pq}.\end{aligned}}}</math>
Nói một cách toán học, những ma trận này cho biết phép biểu diễn hình chiếu unitary của nhóm biến đổi SO(3). Mỗi phép biểu diễn như vật tuơng ứng với phép biểu diễn của nhóm bao trùm lên SO(3), đó chính là nhóm SU(2). Có một phép biểu diễn không thể tối giản của SU(2) cho mỗi chiều, tuy nhiên phép biểu diễn này là n-chiều thực cho n lẻ và n chiều phức cho n chẵn. Với phép xoay ''θ'' theo trục với vector chuẩn hóa <math> {\textstyle {\hat {\boldsymbol {\theta }}}}</math>, U có thể viết là:
<math>U=e^{{-{\frac {i}{\hbar }}{\boldsymbol {\theta }}\cdot {\mathbf {S}}}},</math>
trong đó <math> {\textstyle {\boldsymbol {\theta }}=\theta {\hat {\boldsymbol {\theta }}}}
</math>, và S là vectoer của toán tử spin
=== Ứng dụng của spin ===
| |||