Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Biến đổi tuyến tính”

Thông thường, ''V'' và ''W'' có thể xem như là các không gian vectơ trên các trường khác nhau, và khi đó điều quan trọng là xác định trường nào được dùng cho định nghĩa "tuyến tính". Nếu ''V'' và ''W'' thuộc không gian trên trường ''K'' như xác định ở trên, chúng ta nói về ''K''-ánh xạ tuyến tính. Ví dụ, liên hợp của một [[số phức]] là một '''R'''-ánh xạ tuyến tính '''C''' → '''C''', nhưng nó không phải là '''C'''-tuyến tính.

 

 

* Nếu ''A'' là một ''m'' × ''n'' [[ma trận (toán học)|ma trận]], thì ''A'' định nghĩa một phép biến đổi tuyến tính từ '''R'''^''n'' đến '''R'''^''m'' bằng việc chuyển một [[vectơ cột]] ''x'' ∈ '''R'''^''n'' tới một vectơ cột ''Ax'' ∈ '''R'''^''m''. Tất cả các phép biến đổi tuyến tính giữa các không gian vectơ [[hữu hạn chiều]] xuất hiện theo cách này; xem thêm các mục sau.