Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý số nguyên tố”

== Nội dung ==

[[Tập tin:Prime_number_theorem_ratio_convergence.svg|nhỏ|300x300px| Đồ thị hiển thị tỷ lệ của hàm đếm số nguyên tố {{Math|''π''(''x'')}} với hai giá trị gần đúng của nó, {{Math|''x'' / log ''x''}} và {{Math|Li(''x'')}} . Khi {{Mvar|x}} tăng (lưu ý trục {{Mvar|x}} là logarit), cả hai tỷ lệ đều hướng về 1. Tỷ lệ cho {{Math|''x'' / log ''x''}} ở hình bên trên hội tụ rất chậm, trong khi tỷ lệ cho {{Math|Li(''x'')}} hội tụ nhanh hơn (hình bên dưới). ]]

Đặt {{Math|''π''(''x'')}} là [[hàm đếm số nguyên tố]] cho số lượng các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng {{Mvar|x}}, với bất kỳ số thực {{Mvar|x}} nào. Ví dụ: {{Math|''π''(10) {{=}} 4}} vì có bốn số nguyên tố (2, 3, 5 và 7) nhỏ hơn hoặc bằng 10. Định lý số nguyên tố sau đó nói rằng {{Math|''x'' / log ''x''}} là một xấp xỉ tốt với {{Math|''π''(''x'')}}, theo nghĩa là giới hạn của ''thương số'' giữa hai hàm {{Math|''π''(''x'')}} và {{Math|''x'' / log ''x''}} khi {{Mvar|x}} tăng vô hạn, bằng 1 :