Khác biệt giữa các bản “Vectơ”

* [[Độ lớn của vectơ]] <math>\overrightarrow{A B}</math> trong hình học được đo bằng [[chiều dài|độ dài]] đoạn thẳng AB, ký hiệu giống như ký hiệu [[giá trị tuyệt đối]]: <math>|\overrightarrow{A B}|</math> đọc là độ dài của vectơ AB
* [[Vectơ#Các khái niệm cơ bản|Vectơ đơn vị]] là vectơ có độ dài bằng 1, là vectơ quy ước để so sánh.
*Ngoài ra, bạn cũng có thể dễ nhận thấy 1 tính chất cộng đơn giản khác của Vecto: <math>|\overrightarrow{A B}|</math> + |<math>\overrightarrow{CD}</math> | = | AB + CD |
* [[Vectơ-không]] là vectơ đặc biệt có điểm đầu trùng với điểm cuối. Ký hiệu là <math>\overrightarrow{AA}</math> hoặc <math>\overrightarrow{0}</math>
*2 vectơ cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau
* Hai2 vectơ bằng nhau là hai2 vectơ cùng hướng (phương song song, cùng chiều) và độ lớn bằng nhau. Véctơ <math>\overrightarrow{AB}</math> bằng véctơ <math>\overrightarrow{CD}</math> được ký hiệu là <math>\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}</math>.
*2 vectơ đối nhau là 2 vectơ ngược hướng (phương song song, ngược chiều) và độ lớn bằng nhau. Vectơ đối của véctơ <math>\overrightarrow{AB}</math> là <math>\overrightarrow{BA}</math> , ta có <math>\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}</math>
* Vectơ tự do: vectơ có thể di chuyển tịnh tiến đến một điểm bất kì, thực chất là thay thế bởi một vectơ khác bằng với vectơ cũ
* Vectơ buộc: vectơ có điểm đầu cố định, không di chuyển được. Trong vật lý, vectơ buộc được dùng để biểu thị các lực tác dụng vào điểm đặt lực.
=== Phép cộng hai vectơ ===
==== Quy tắc ====
* Phép [[cộng hai vectơ]]: tổng của hai vectơ <math>\overrightarrow{A B}</math> và <math>\overrightarrow{C D}</math> là một vectơ được xác định theo quy tắc:
 
* Phép [[cộng hai vectơ]]: tổng của hai vectơ <math>\overrightarrow{A B}</math> và <math>\overrightarrow{C D}</math> là một vectơ được xác định theo quy tắc:
* Quy tắc 3 điểm: di chuyển vectơ <math>\overrightarrow{C D}</math> sao cho điểm đầu C của <math>\overrightarrow{C D}</math> trùng với điểm cuối B của <math>\overrightarrow{A B}</math>: <math>C \equiv B</math>. Khi đó vectơ <math>\overrightarrow{A D}</math> có điểm gốc đặt tại điểm A, điểm cuối đặt tại D, chiều từ A đến D là vectơ tổng
* Quy tắc hình bình hành: di chuyển vectơ <math>\overrightarrow{C D}</math> đến vị trí trùng điểm gốc A của vectơ <math>\overrightarrow{A B}</math>. Khi đó vectơ tổng có gốc đặt tại điểm A, có điểm cuối đặt tại góc đối diện trong hình bình hành tạo ra bởi hai vectơ thành phần <math>\overrightarrow{A B}</math> và <math>\overrightarrow{C D}</math>, chiều từ gốc A đến điểm cuối
 
==== Tính chất ====
* Tính chất giao hoán
*Tính chất kết hợp
<math>(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})</math>
* Tính chất của vectơ-không <math>\vec{a}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{a}=\vec{a}</math>
*Với 3 điểm A, B, C, ta có: <math>\vec{aAB}+\vec{0BC}=\vec{0}+\vec{a}=\vec{aAC}</math>
*I là trung điểm đoạn thẳng AB <math>\Leftrightarrow\vec{AI}+\vec{BI}=\vec{0}</math>
*G là trọng tâm <math>\vartriangle ABC</math> <math>\Leftrightarrow\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}</math>
 
<br />
===Hiệu hai vectơ===
Vectơ đối của vectơ  <math>\overrightarrow{A B}</math> là vectơ  <math>\overrightarrow{B A}</math>.
 
Ký hiệu: - <math>\overrightarrow{A B}</math>
 
===Hiệu hai vectơ===
Ta có:  <math>\overrightarrow{A B}</math> ''' - '''<math>\overrightarrow{C D}</math>''' =''' <math>\overrightarrow{A B}</math> +(-<math>\overrightarrow{C D}</math>)=.<math>\overrightarrow{A B}</math> ''' + '''<math>\overrightarrow{D C}</math>
 
Quy tắc trừ: Với 3 điểm A, B, C, ta có <math>\vec{AB}-\vec{AC}=\vec{CB}=\vec{CA}-\vec{BA}</math>
 
===Tích vectơ với một số ===
** <math>1.\vec{a}=\vec{a},(-1).\vec{a}=-\vec{a}</math>
 
==== Trung điểm vớicủa đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác ====
 
** Nếu K là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có <math>\vec{MA}+\vec{MB}=2\vec{MK}</math>
** Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có <math>\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=3\vec{MG}</math>
 
==== Điều kiện để hai vectơ cùng phương ====
* Tính chất phân phối <math>\vec{a}.(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}.\vec{b}+\vec{a}.\vec{c}</math>
*<math>(k\vec{a}).\vec{b}=k(\vec{a}.\vec{b})=\vec{a}(k\vec{b})</math>
*<math>\vec{a}^2\geq0,\vec{a}^2=0\Leftrightarrow\vec{a}=0\vec0</math>
 
==== Một số tính chất mở rộng ====