Khác biệt giữa các bản “Không gian vectơ”

Không thay đổi kích thước ,  7 tháng trước
n
không có tóm lược sửa đổi
n
n
Trong [[toán học]], '''không gian vectơ''' ( hay còn gọi là không gian tuyến tính ) là một tập hợp của các đại lượng gọi là vector, một đại lượng có thể cộng và nhân bởi một số, được gọi là vô hướng. Vô hướng thường được lấy là số thực, nhưng cũng có các không gian vector với nhân vô hướng là [[số phức]] hoặc [[số ảo]], hoặc tổng quát hơn là một trường bất kì. Toán tử cộng và nhân vô hướng phải thỏa mãn các điều kiện nhất định gọi là tiên đề, được liệt kê bên dưới. Để phân loại vô hướng là thực hay phức, ta thường dùng thuật ngữ không gian vector thực hoặc không gian vector phức.
 
Không gian Euclid là một ví dụ của không gian vector. Chúng đại diện cho các đại lượng vô hướng như là lực: Mọi lực (cùng loại) có thể cộng với nhau để thu được lực thứ 3, và phép nhân vector lực với một số thực có thể thu được một vector lực. Cùng với đó, nhưng theo một cách hình học hơn, vector đại diện cho sự thatthay thế của mặt phẳng trong mặt phẳng hoặc trong không gian 3 chiều cũng từ không gian vector. Vector trong không gian vector không cần thiết phải có một đại lượng dạng mũi tên như trong ví dụ của nó: vector được coi như là một đại lượng toán học với các tính chất cụ thể, đôi khi có thể mô tả một cách trực quan bằng một mũi tên.
 
Không gian vector là một phần trong đại số tuyến tính được quy định bởi số chiều của nó, nói một cách đại khái là số lượng các hướng độc lập trong không gian. Không gian vecotr vô hạn chiều xuất hiện tự nhiên trong toán phân tich, như là một không gian hàm, trong đó vector chính là các hàm. Những vector này được tổng quát với cấu trúc cộng thêm, được gọi là topology, cho phép xem xét các lỗi của tính địa phương và tính liên tục. topology được định nghĩa bởi norm hoặc tích vô hướng, được hiểu là có kí hiệu khoảng cách giữa các vector. Đây là trường hợp cụ thể của không gian Banach và không gian Hilbert, chúng là những khái niệm cơ bản trong toán học phân tích.
19

lần sửa đổi