Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Số vô tỉ”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Dòng 15:
=== Hy Lạp cổ đại ===
Bằng chứng đầu tiên về sự tồn tại của các số vô tỷ thường được quy cho một người theo trường phái Pythagore (có thể là Hippasus của Metapontum),<ref>{{Chú thích tạp chí|last=Kurt Von Fritz|year=1945|title=The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum|journal=The Annals of Mathematics|ref=harv}}</ref> người có thể đã phát hiện ra chúng trong khi xác định các cạnh của [[ngôi sao năm cánh]].<ref>{{Chú thích tạp chí|last=James R. Choike|year=1980|title=The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number|journal=The Two-Year College Mathematics Journal|ref=harv}}.</ref> Phương pháp Pythagore hiện tại đã tuyên bố rằng phải có một số đơn vị đủ nhỏ, không thể phân chia, có thể vừa khít với một trong những độ dài này cũng như các [[chiều dài]] khác. Tuy nhiên, Hippasus, vào thế kỷ thứ 5 TCN, đã có thể suy luận rằng trên thực tế không có đơn vị đo lường chung nào, và việc khẳng định sự tồn tại như vậy trên thực tế là một mâu thuẫn. Ông đã làm điều này bằng cách chứng minh rằng nếu cạnh huyền của tam giác vuông cân thực sự có tỷ lệ đo được khi so với cạnh góc vuông, thì một trong những độ dài được đo theo đơn vị đo đó phải là số lẻ và số chẵn, điều này là không thể. Lý luận của ông là như sau:
* Giả sử chúng ta có một tam giác vuông cân với các số nguyên cạnh ''a'', ''b'' và ''c''. Tỷ lệ của cạnh huyền với một chân được biểu thị bằng ''c'':''b''.
Dòng 130:
<math>{AI \over AB}={IB \over AI}= {1+\sqrt{5} \over 2}</math> với Ai > IB
Tỉ số vàng là một số vô tỉ. Thật vậy, giả sử tỉ số này là một [[số hữu tỉ]], thì nó có dạng [[phân số tối giản]] là <math>\frac{x}{a}</math>, với ''x'' là [[chiều dài]] của cả đoạn và ''a'' là [[chiều dài]] của phần lớn. Suy ra, [[chiều dài]] của phần nhỏ là ''x'' − ''a''. Và ta có:
<math>{x \over a}={\mathrm{whole} \over \mathrm{longer}\ \mathrm{part}}
Dòng 167:
Các số <math>\pi + e</math> và <math>\pi - e</math> là số vô tỉ hay không phải là số vô tỉ? Thực tế, chưa ai tìm ra được một cặp [[số nguyên]] khác [[0|Không]] ''m'' và ''n'' để khẳng định rằng <math>m\pi + ne</math> hoặc là số vô tỉ hoặc không phải là số vô tỉ.
Cũng chưa ai khẳng định được các số: <math>2^e</math>, <math>\pi^e</math>, <math>\pi^{\sqrt{2}}</math>, [[Số Catalan|hằng số Catalan]] và [[:en:
Mặt khác, theo [[Công thức Euler]] thì '''e<sup>iπ</sup> + 1 = 0''' nên '''e<sup>iπ</sup> = -1''' lại là một [[số nguyên]], tức là [[số hữu tỉ]]
| |||