Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Giới hạn (toán học)”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
→Cách giải giới hạn: ??? Thẻ: Sửa đổi di động Sửa đổi từ trang di động |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 101:
=<math> \lim_{x \to +\infty} \frac{4-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}{\frac{3}{x^2}+2} </math>
= 2
Ví dụ 2: Dạng chưa biến đổi
:<math> \lim_{x \to +\infty} (x^2-\frac{2}{x+1})</math>
=<math> \lim_{x \to +\infty} \frac{x^3+x^2-2}{x+1} </math>
=<math> \lim_{x \to +\infty} \frac{1+\frac{1}{x}-\frac{2}{x^3}}{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}} </math>
=<math>+\infty</math>
Lưu ý: Dạng <math>\frac{\infty}{\infty}</math> không phải chỉ áp dụng với dạng phân thức mà kể cả đa thức. VD:<math> \lim_{x \to +\infty} (-x^2+n\sqrt{n}+1)</math>
*Dạng <math>\infty-\infty</math>: Ta sẽ nhân lượng liên hợp
Ví dụ:
:<math> \lim_{x \to +\infty} (\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-1})</math>
=<math> \lim_{x \to +\infty} \frac{(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-1})(\sqrt{n^2+n}+\sqrt{n^2-1})}{\sqrt{n^2+n}+\sqrt{n^2-1}}</math>
=<math> \lim_{x \to +\infty} \frac{n+1}{\sqrt{n^2+n}+\sqrt{n^2-1}}</math>
=<math> \lim_{x \to +\infty} \frac{n(1+\frac{1}{n})}{n\sqrt{1+\frac{1}{n}}+n\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}}</math>
=<math> \lim_{x \to +\infty} \frac{1+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+\sqrt{1-\frac{1}{n^2}}}</math>
=<math>\frac{1}{2}</math>
*Dạng 0.<math>\infty</math>: ta biến đổi về dạng <math>\frac{\infty}{\infty}</math> hoặc dạng <math>\frac{0}{0}</math>
Ví dụ:
:<math> \lim_{x \to 3^+} (x-3)\sqrt{\frac{x}{x^2-9}}</math>
=<math> \lim_{x \to 3^+} (x-3)\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}\sqrt{x-3}}</math>
=<math> \lim_{x \to 3^+} \frac{\sqrt{x-3}\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}</math>
= 0
== Xem thêm ==
| |||