Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Tích vectơ”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
Dòng 10:
với ''θ'' là [[góc]] giữa '''a''' và '''b''' (0° ≤ θ ≤ 180°) nằm trên mặt phẳng chứa '''a''' và '''b''', và '''n''' là [[vectơ#Các khái niệm cơ bản|vectơ đơn vị]] [[vuông góc]] với '''a''' và '''b'''.
 
Thực tế có hai vectơ '''n''' thỏa mãn điều kiện vuông góc với '''a''' và '''b''' (khi '''a''' không [[song song]]và '''b''' không cùng phương), vì nếu '''n''' vuông góc với '''a''' và '''b''' thì -'''n''' cũng vậy.
 
Việc chọn hướng của véctơ '''n''' phụ thuộc vào [[hệ tọa độ]] tuân theo [[quy tắc bàn tay trái]] hay [[quy tắc bàn tay phải]]. ('''a''', '''b''', '''a''' × '''b''') tuân cùng quy tắc với hệ tọa độ đang sử dụng để xác định các vectơ.
Dòng 17:
 
== Tính chất ==
=== Ý nghĩa hình học ===▼
 
Chiều dài vectơ kết quả, |'''a''' × '''b'''|, có thể được coi bằng [[diện tích]] của [[hình bình hành]] có cạnh '''a''' và '''b'''.
:<math>A = \left\| \mathbf{a} \times \mathbf{b} \right\| = \left\| \mathbf{a} \right\| \left\| \mathbf{b} \right\| \sin \theta. \,\!</math>
 
=== Tính chất đại số ===
 
Phép tính này [[phản giao hoán]]:
:'''a''' &times; '''b''' = -'''b''' &times; '''a''',
 
Nó [[phân phối (phép tính)|phân phối]] được trên phép cộng vectơ:
Hàng 40 ⟶ 33:
Nó thỏa mãn ''[[đẳng thức Jacobi]]'':
:'''a''' &times; ('''b''' &times; '''c''') + '''b''' &times; ('''c''' &times; '''a''') + '''c''' &times; ('''a''' &times; '''b''') = '''0'''.
 
2 vectơ không cùng phương thì tích có hướng là một vectơ vuông góc với 2 vectơ đã cho.
 
Các tính chất trên cho thấy [[không gian vectơ]] ba chiều với phép nhân vec tơ tạo thành một [[đại số Lie]].
 
<br />
Hai vectơ khác không '''a''' và '''b''' cùng phương [[tương đương logic|khi và chỉ khi]] '''a''' &times; '''b''' = '''0'''.
 
== Tích có hướng trong hệ tọa độ Descartes ==
Hàng 52 ⟶ 47:
== Ứng dụng ==
 
▲=== Ý nghĩa hình học ===
Nhiều công thức tính trong [[không gian vectơ]] ba chiều liên quan đến nhân vectơ, nhờ vào kết quả là vectơ vuông góc với hai vectơ đầu vào. Phép tính này xuất hiện ở công thức tính [[tương tác điện từ|lực Lorentz]] do một trường điện từ tác động lên một điện tích. Công thức tính [[mô men lực|mômen lực]] hay [[mô men động lượng|mômen động lượng]] cũng liên quan đến nhân vectơ.▼
Nhiều công thức tính trong [[không gian vectơ]] ba chiều liên quan đến nhân vectơ, nhờ vào kết quả là vectơ vuông góc với hai vectơ đầu vào.
 
* Diện tích hình bình hành ABCD: <math>S=\left\vert [\vec{AB};\vec{AD}] \right\vert=AB.AD.sin(A)</math>
* Thể tích khối hộp ABCDA'B'C'D': <math>V=\left\vert [\vec{AB};\vec{AD}]\cdot\vec{AA'} \right\vert</math>
* 2 vector <math>\vec{u}</math> và <math>\vec{v}</math> cùng phương <math>\Leftrightarrow</math> <math>[\vec{u};\vec{v}]=\vec{0}</math>
* 3 vector <math>\vec{u}</math>, <math>\vec{v}</math>, <math>\vec{w}</math> đồng phẳng <math>\Leftrightarrow</math> <math>[\vec{u};\vec{v}].\vec{w}=0</math>
 
=== Ứng dụng trong vật lý ===
▲Nhiều công thức tính trong [[không gian vectơ]] ba chiều liên quan đến nhân vectơ, nhờ vào kết quả là vectơ vuông góc với hai vectơ đầu vào. Phép tính này xuất hiện ở công thức tính [[tương tác điện từ|lực Lorentz]] do một trường điện từ tác động lên một điện tích. Công thức tính [[mô men lực|mômen lực]] hay [[mô men động lượng|mômen động lượng]] cũng liên quan đến nhân vectơ.
 
==Xem thêm==
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Tích_vectơ”