Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Lũy thừa”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Dòng 167:
9) <math>e^{ix} = \cos x + i\cdot \sin x </math>
== Hàm số lũy thừa ==
Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng <math>y=x^\alpha</math> với <math>\alpha\in \mathbb{R}</math>
=== Tập xác định ===
Tập xác định của hàm số trên phụ thuộc vào số mũ <math>\alpha</math>
* nếu <math>\alpha</math> là số nguyên dương thì tập xác định là <math>D=\mathbb{R}</math>
* nếu <math>\alpha=0</math> hoặc <math>\alpha</math> là số nguyên âm thì tập xác định là <math>D=\mathbb{R}\setminus\{0\}</math>
* nếu <math>\alpha</math> không phải là số nguyên thì tập xác định là <math>D=(0;+\infty)</math>
=== Đạo hàm ===
Hàm số <math>y=f(x)=x^\alpha</math>có đạo hàm tại mọi x > 0 và <math>y'=\alpha x^{\alpha-1}</math> là đạo hàm cấp 1 của f(x)
=== Khảo sát hàm số lũy thừa với biến số dương ===
Xét hàm số <math>y=x^\alpha</math> trên x>0:
* Với <math>\alpha>0</math>, hàm số đồng biến trên <math>(0;+\infty)</math>
* Với <math>\alpha<0</math>, hàm số nghịch biến trên <math>(0;+\infty)</math>
=== Đồ thị ===
[[Tập tin:Đồ thị hàm số lũy thừa với số mũ dương.jpg|nhỏ|Đồ thị hàm số <math>y=x^\alpha</math> trên x>0]]
==== Đồ thị hàm số lũy thừa với số mũ thực và biến số dương ====
Đồ thị hàm số <math>y=x^\alpha</math>trên x>0 có tính chất sau:
* Luôn đi qua điểm I(1;1)
* Nếu <math>\alpha<0</math>, đồ thị nhận trục Ox là tiệm cận ngang và trục Oy là tiệm cận đứng
* Có đường biểu diễn phụ thuộc vào số mũ <math>\alpha</math>
==== Đồ thị hàm số lũy thừa với số mũ nguyên ====
Đồ thị hàm số <math>y=f(x)=x^n</math> với <math>n\in\mathbb{Z}</math> có tính chất tương tự như trên với x>0. Ngoài ra, phần đồ thị với x<0 có tính đối xứng với phần đồ thị x>0 phụ thuộc vào n:
* Nếu n là số chẵn, đồ thị đối xứng qua trục Oy do f(x) là hàm số chẵn
* Nếu n là số lẻ, đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O do f(x) là hàm số lẻ
== Tìm chữ số tận cùng ==
| |||