Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đa thức”

Thẻ: Sửa đổi di động Sửa đổi từ trang di động
trong đó a thuộc vành (trường) ''K'', ''x''<sub>1</sub>,''x''<sub>2</sub>,...,''x''<sub>m</sub> là các biến, các số mũ ''k''<sub>i</sub> là số tự nhiên, được gọi là các đơn thức của ''m'' biến ''x''<sub>1</sub>,''x''<sub>2</sub>,...,''x''<sub>m</sub> với hệ tử (hệ số) trong ''K''. Tổng các số mũ của các biến trong đơn thức được gọi là bậc của đơn thức.
 
Tổng của một số hữu hạn các đơn thức trên vành (trường) ''K'' được gọi là đa thức trên vành (trường) ''K''. Mỗi đơn thức được gọi là một hạng tử của đa thức đó. Bậc cao nhất của các số hạng có mặt trong đa thức được gọi là bậc của đa thức. Như vậy đa thức của m biến là biểu thức dạng (hay có kí hiệu là):
Các đơn thức của ''m'' biến có số mữ tương ứng của các biến bằng nhau, chỉ khác nhau phần hệ tử ''a'' được gọi là các đơn thức đồng dạng.
 
Tổng của một số hữu hạn các đơn thức trên vành (trường) ''K'' được gọi là đa thức trên vành (trường) ''K''. Bậc cao nhất của các số hạng có mặt trong đa thức được gọi là bậc của đa thức. Như vậy đa thức của m biến là biểu thức dạng (hay có kí hiệu là):
:<math>P(x_1,x_2,...,x_m)= \sum_{i = 0}^{n} a_i \cdot x_1^{k_{i,1}}x_2^{k_{i,2}}...x_m^{k_{i,m}} </math>
 
Mỗi đơn thức cũng được xem là một đa thức
 
Đa thức trong đó tất cả các số hạng có cùng bậc ''k'' được gọi là đa thức đẳng cấp bậc ''k''.
Ví dụ: đa thức P(x) = <math>x^2y -2xy^2</math> là đa thức đẳng cấp bậc 3 của hai biến x, y.(lớp 10)
 
Đa thức P(x) nào đó được gọi là đa thức thu gọn khi nó không còn để ở dạng khai triển hoặc chưa thành tích, ví dụ <math>p(x)=x^2.x</math> là đa thức chưa thu gọn.
 
== Vành đa thức ==
 
== Đa thức một biến ==
Các đa thức của một biến (cũng được gọi là đa thức một ẩn)có dạng
:<math>p(x) = a_0 + a_1 x + \cdots + a_{n - 1} x^{n - 1} + a_n x^n.</math>
với các hệ số <math>a_i \in \mathbb R</math> là một đa thức một biến trên <math>\mathbb R</math>. Nếu a<sub>n</sub> ≠ 0 thì ''p(x)'' là đa thức một biến bậc ''n''.
Đa thức trên có thể viết ngắn gọn nhờ ký hiệu xich-ma là
: <math>p(x) = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} x^{i}.</math>
 
== Xem thêm ==