Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Sin”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
ok |
n Đã lùi lại 1 sửa đổi của 2001:EE0:4001:4EB9:64D4:7185:52B2:7772 (thảo luận), quay về phiên bản cuối của Tuanminh01. (TW) Thẻ: Lùi sửa |
||
Dòng 9:
| notes = {{ublist |{{sup|a}} Đối với [[số thực]]. |{{sup|b}} Biến ''k'' là một [[số nguyên]].}}
}}
'''Sin''' là một [[hàm lượng giác|hàm số lượng giác]]. Giá trị sin của một [[cung tròn]] trên [[đường tròn đơn vị|vòng tròn đơn vị]] có bằng độ lớn [[hình chiếu]] của đầu mút cung đó lên [[hệ tọa độ Descartes|trục tung]].
<br />{{tham khảo}}▼
Sin của một góc được tính quy về sin của cung tròn chắn bởi góc đó.
Trong [[tam giác vuông]], sin của một [[góc nhọn]] được tính bằng [[tỉ số]] giữa [[cạnh góc vuông]] đối diện và [[tam giác#Phân loại tam giác|cạnh huyền]].
== Hàm số ==
Các đặc trưng của hàm số sin:
* [[Tập xác định|Miền xác định]]: R (toàn bộ [[trục số thực]])
* [[Miền giá trị]]: [-1, 1]
* Tính [[tuần hoàn (hàm số)|tuần hoàn]]: hàm số <math>y = \sin x</math> là hàm tuần hoàn với [[chu kì (hàm số)|chu kì]] <math>2\pi</math>.
[[Giới hạn]] tại [[lân cận (toán học)|lân cận]] <math>x = 0</math>:
:<math>\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1</math>
== Trong công thức Euler ==
Hàm số sin còn xuất hiện trong [[công thức Euler]]:
:<math>e^{ix} = \cos x + i\sin x </math>
== Ước lượng bằng phương pháp số trị ==
Hàm số sin có thể ước lượng dưới dạng [[chuỗi vô hạn]] từ [[khai triển Taylor]]:
:<math>\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} +... + (-1)^{n}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} +...</math>
== Ứng dụng kĩ thuật ==
Hàm số sin có nhiều ứng dụng trong kĩ thuật:
* Biểu diễn [[dao động cơ học]]: chẳng hạn dao động của [[con lắc lò xo]] được cho bởi:
:<math>y = A\sin(\omega t + \phi)</math>
* Đặc trưng của [[điện xoay chiều|dòng điện xoay chiều]]: [[dòng điện#Cường độ dòng điện|cường độ dòng điện]] xoay chiều trong [[mạch điện|mạch]] được cho bởi:
:<math>I = I_0 \sin 2\pi ft</math>
* Biểu diễn sự lan truyền [[sóng nước]]: độ cao mặt nước khi có sóng truyền qua có thể được xấp xỉ bởi một hàm số sin (hoặc [[cosin]]):
:<math>\eta = H \sin(\omega t - kx)</math>
* Dùng trong thuật toán đồ họa trong các phần mềm game[[3d]],tìm mối tương quan giữa góc xoay quanh trục tọa độ y tạo bởi vector raycast và vật thể có tọa độ (z;x) nhằm xác định tên vật thể và tinh chỉnh góc tia chiếu chuẩn trực.
== Xem thêm ==
* [[Hàm lượng giác]]
==Tham khảo==
{{sơ khai toán học}}
| |||