Ông qua đời ngày [[12 tháng 3]] năm [[1987]] tại Tòa Giám mục Giáo phận Bùi Chu, hưởng thọ 89 tuổi, 57 năm linh mục trong đó 12 năm ở cương vị giám mục. Thi hài ông được an táng tại nhà thờ chính tòa Giáo phận Bùi Chu.
==Tưởng nhớ==
Vào sáng ngày 12 tháng 03 năm 2015 tại nhà thờ Liên Thủy, các linh mục được Cố Giám mục Đaminh Lê Hữu Cung phong chức năm 1976 đã cử hành thánh lễ giỗ kỷ niệm 28 năm ngày qua đời cho ông.<ref name="cunga">[http://gpbuichu.org/news/TIN-GIAO-PHAN-75/Gx-Lien-Thuy-Le-gio-DGM-Dom-Le-Huu-Cung-691.html#sthash.6c3GaH8t.dpuf Gx. Liên Thủy: Lễ giỗ ĐGM Dom. Lê Hữu Cung]</ref>
==Nhận xét==
Linh mục Giuse Phạm Khắc Thẩm nhận định về Giám mục Lê Hữu Cung:<ref name="cunga">[http://gpbuichu.org/news/TIN-GIAO-PHAN-75/Gx-Lien-Thuy-Le-gio-DGM-Dom-Le-Huu-Cung-691.html#sthash.6c3GaH8t.dpuf Gx. Liên Thủy: Lễ giỗ ĐGM Dom. Lê Hữu Cung]</ref>
{{Cquote|"''...về việc sùng kính Trái tim Chúa Giêsu và Đức Mẹ, yêu mến Thánh Cả Giuse, cùng với lòng khiêm nhường bác ái đặc biệt của Ngài đối với người nghèo khó. Mặc dù Đức Cha cố Đaminh được chọn làm giám mục trong giai đoạn đầy thử thách, nhưng Ngài vẫn luôn khôn ngoan và can đảm thi hành tốt sứ mạng Chúa trao phó. Ngài không sợ đối mặt với khó khăn và luôn vững tay lèo lái con thuyền giáo phận. Đặc biệt, vào thời điểm mọi thứ bị hạn chế và khó khăn, nhất là việc đào tạo linh mục bị cấm cách, Đức Cha vẫn kín đáo đào tạo chủng sinh và đã phong chức linh mục cho 11 thầy vào ngày 06 tháng 06 năm 1976.''}}
