Khác biệt giữa các bản “Vectơ”

thêm lịch sử
(thêm lịch sử)
{{Bài cùng tên|Vectơ (định hướng)}}
Trong [[toán học]], [[vật lý]], và [[kỹ thuật]], một '''vectơ''' ([[tiếng Anh]]: '''vector''' hay [[Hán-Việt]]: '''hướng lượng''') là một đoạn thẳng có hướng. Đoạn thẳng này biểu thị [[phương]], [[chiều]], [[độ lớn]] ([[chiều dài]] của vectơ). Ví dụ trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A và B bất kì ta có thể xác định được vectơ <math>\overrightarrow{AB}</math> được mô tả như hình vẽ.
 
Một vectơ là những gì cần thiết để "mang" điểm A đến điểm B; từ vector trong tiếng Latin có nghĩa là "người vận chuyển".<ref>Latin: vectus, [[perfect participle]] of vehere, "to carry"/ ''veho'' = "I carry". For historical development of the word ''vector'', see {{OED|vector ''n.''}} and {{cite web|author = Jeff Miller| url = http://jeff560.tripod.com/v.html | title = Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics | accessdate = 2007-05-25}}</ref> Lần đầu tiên được sử dụng bởi các nhà thiên văn học thế kỷ 18 trong cuộc cách mạng khảo sát các hành tinh quay quanh Mặt trời.<ref>{{cite book|title=The Oxford english dictionary.|year=2001|publisher=Claredon Press|location=London|isbn=9780195219425|edition=2nd.}}</ref> Độ lớn của vector là khoảng cách giữa 2 điểm và hướng dịch chuyển từ điểm A đến điểm B. Nhiều phép toán đại số trên các số thực như cộng, trừ, nhân và phủ định có sự tương tự gần gũi với vectơ, phép toán tuân theo các quy luật đại số quen thuộc của giao hoán, kết hợp và phân phối. một '''vector''' là một phần tử trong một [[không gian vectơ|không gian vector]], được xác định bởi ba yếu tố: điểm đầu (hay điểm gốc), hướng (gồm phương và chiều) và độ lớn (hay độ dài). Ví dụ, [[đoạn thẳng]] AB có [[điểm gốc]] là A, [[hướng (định hướng)|hướng]] từ A đến B được gọi là vector AB, ký hiệu là <math>\overrightarrow{A B}</math>. Vector được ký hiệu là <math>\overrightarrow{A B}</math> hoặc <math>\vec a</math>, <math>\vec b</math>, <math>\vec u</math>, <math>\vec v</math>.[[Tập tin:Vector AB from A to B.svg|nhỏ|250px|Vectơ hướng từ A đến B]]
Ví dụ trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A và B bất kì ta có thể xác định được vectơ <math>\overrightarrow{AB}</math> được mô tả như hình vẽ.
 
Trong giải tích, một vectơ trong [[không gian Euclide|không gian Euclid]] '''R'''<sup>n</sup> là một bộ ''n'' [[số thực]] (''x''<sub>''1''</sub>, ''x''<sub>''2''</sub>,..., ''x''<sub>''n''</sub>).
Trong [[toán học cao cấp]], một '''vectơ''' là một phần tử trong một [[không gian vectơ]], được xác định bởi ba yếu tố: điểm đầu (hay điểm gốc), hướng (gồm phương và chiều) và độ lớn (hay độ dài).
 
Có thể hình dung một vectơ trong không gian '''R'''<sup>n</sup> là đoạn thẳng có hướng (thường vẽ theo hình mũi tên), đuôi ở gốc tọa độ '''0''', mũi ở điểm (''x''<sub>''1''</sub>, ''x''<sub>''2''</sub>,..., ''x''<sub>''n''</sub>).[[Tập tin:Vector AB from A to B.svg|nhỏ|250px|Vectơ hướng từ A đến B]]
Ví dụ, [[đoạn thẳng]] AB có [[điểm gốc]] là A, [[hướng (định hướng)|hướng]] từ A đến B được gọi là vectơ AB, ký hiệu là <math>\overrightarrow{A B}</math>. Vectơ được ký hiệu là <math>\overrightarrow{A B}</math> hoặc <math>\vec a</math>, <math>\vec b</math>, <math>\vec u</math>, <math>\vec v</math>
 
Vector đóng vai trò quan trọng trong ngành vật lý học: vận tốc, gia tốc của một vật và lực tác động lên nó có thể được biểu diễn bằng vector.
Trong giải tích, một vectơ trong [[không gian Euclide|không gian Euclid]] '''R'''<sup>n</sup> là một bộ ''n'' [[số thực]] (''x''<sub>''1''</sub>, ''x''<sub>''2''</sub>,..., ''x''<sub>''n''</sub>).
 
== Lịch sử ==
 
 
 
Khái niệm về vectơ, như chúng ta biết ngày nay, đã phát triển dần dần trong khoảng thời gian hơn 200 năm. Khoảng một chục người đã bỏ nhiều công sức để đóng góp.<ref name="Crowe">Michael J. Crowe, [[A History of Vector Analysis]]; see also his {{cite web |url=http://www.nku.edu/~curtin/crowe_oresme.pdf |title=lecture notes |accessdate=2010-09-04 |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20040126161844/http://www.nku.edu/~curtin/crowe_oresme.pdf |archivedate=January 26, 2004 }} on the subject.</ref>
 
Giusto Bellavitis đã trừu tượng hóa ý tưởng cơ bản vào năm 1835 khi ông thiết lập khái niệm về sự trang bị. Làm việc trong một mặt phẳng Euclide, anh ta đã tạo ra bất kỳ cặp phân đoạn đường nào có cùng độ dài và hướng. Về cơ bản, ông nhận ra một mối quan hệ tương đương trên các cặp điểm (lưỡng cực) trong mặt phẳng và do đó dựng lên không gian đầu tiên của vectơ trong mặt phẳng.<ref name="Crowe"/>{{rp|52–4}}
 
Thuật ngữ vectơ được [[William Rowan Hamilton]] giới thiệu như là một phần của tứ phương, là tổng q = s + v của một số thực s (còn gọi là vô hướng) và vectơ 3 chiều. Giống như Bellavitis, Hamilton đã xem các vectơ là đại diện của các lớp phân khúc được định hướng trang bị. Khi các số phức sử dụng một đơn vị tưởng tượng (số ảo) để bổ sung cho phần số thực, Hamilton coi vectơ v là phần số ảo của một phần tư:
 
:Phần số ảo, được xây dựng hình học bởi một đường thẳng hoặc vectơ bán kính, nói chung, đối với mỗi bậc bốn xác định (quaternion), chiều dài xác định và hướng xác định trong không gian, có thể được gọi là vectơ thành phần, hoặc đơn giản là vectơ tứ phương ([[quaternion]]).<ref>W. R. Hamilton (1846) ''London, Edinburgh & Dublin Philosophical Magazine'' 3rd series 29 27</ref>
 
Một số nhà toán học khác đã phát triển các hệ thống giống như vectơ vào giữa thế kỷ XIX, bao gồm Augustin Cauchy, [[Hermann Grassmann]], [[August Möbius]], [[Comte de Saint-Venant]] và [[Matthew O'Brien]]. Công trình năm 1840 của Grassmann Theorie der Ebbe und Flut (Lý thuyết về Ebb và Flow) là hệ thống phân tích không gian đầu tiên tương tự như hệ thống ngày nay và có ý tưởng tương ứng với tích có hướng, tích vô hướng và vector vi phân. Các nghiên cứu của Grassmann phần lớn bị bỏ quên cho đến những năm 1870.<ref name="Crowe"/>
 
Peter Guthrie Tait mang tiêu chuẩn bậc bốn sau Hamilton. Chuyên luận về Đệ tứ năm 1867 của ông bao gồm điều trị rộng rãi cho người điều hành nabla hoặc del ∇.
 
Năm 1878, yếu tố năng động được xuất bản bởi William Kingdon Clifford. Clifford đã đơn giản hóa nghiên cứu Quaternion bằng cách tách tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ từ phương trình Quaternion hoàn chỉnh. Cách tiếp cận này làm cho các tính toán véc tơ có sẵn cho các kỹ sư và những người làm việc theo không gian ba chiều và hoài nghi về không gian bốn chiều.
 
[[Josiah Willard Gibbs]], ông đã được tiếp xúc với các nhóm tứ phương thông qua chuyên luận về điện và từ tính của [[James Clerk Maxwell]], đã tách ra khỏi phần vectơ của họ để tính toán độc lập. Nửa đầu của Phân tích vectơ của Gibbs, xuất bản năm 1881, trình bày về cơ bản hệ thống phân tích vectơ hiện đại.<ref name="Crowe" /> Năm 1901, [[Edwin Bidwell Wilson]] đã xuất bản Phân tích Vector, phỏng theo các bài giảng của Gibb, trong đó đã loại bỏ vectơ tứ phương (Quaternion) trong việc phát triển phép tính vector.
Có thể hình dung một vectơ trong không gian '''R'''<sup>n</sup> là đoạn thẳng có hướng (thường vẽ theo hình mũi tên), đuôi ở gốc tọa độ '''0''', mũi ở điểm (''x''<sub>''1''</sub>, ''x''<sub>''2''</sub>,..., ''x''<sub>''n''</sub>).[[Tập tin:Vector AB from A to B.svg|nhỏ|250px|Vectơ hướng từ A đến B]]
 
== Các khái niệm cơ bản ==
219

lần sửa đổi