Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Độ ưu tiên của toán tử”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Dòng 7:
Những quy ước này tồn tại để loại bỏ sự mơ hồ trong khi cho phép ký hiệu càng ngắn gọn càng tốt. Trong trường hợp muốn bỏ qua các quy ước ưu tiên hoặc thậm chí chỉ đơn giản là để nhấn mạnh chúng, dấu ngoặc đơn () có thể chỉ ra một trật tự thay thế hoặc củng cố thứ tự mặc định để tránh nhầm lẫn. Ví dụ: (2 + 3) × 4 = 20 với phép cộng được thực hiện trước phép nhân, và (3 + 5)<sup>2</sup> = 64, tại đó phép cộng được thực hiện trước phép lũy thừa. Đôi khi, để rõ ràng, đặc biệt là với dấu ngoặc đơn lồng nhau, dấu ngoặc đơn được thay thế bằng dấu ngoặc vuông, như trong biểu thức [2 × (3 + 4)] - 5 = 9.
== Định nghĩa ==
Thứ tự của các toán tử, được sử dụng trong suốt toán học, khoa học, công nghệ và nhiều [[ngôn ngữ lập trình]] máy tính, được thể hiện ở đây: <ref name="Bronstein_1987">{{Chú thích sách|title=Taschenbuch der Mathematik|title-link=Bronstein and Semendjajew|last=Bronstein<!-- 1903–1976 -->|first=Ilja Nikolaevič<!-- Nikolajewitsch -->|last2=Semendjajew<!-- 1908–1988 -->|first2=Konstantin Adolfovič<!-- Adolfowitsch -->|date=1987|publisher=[[Verlag Harri Deutsch]] (and [[B. G. Teubner Verlagsgesellschaft]], Leipzig)|others=Weiß, Jürgen<!-- lector -->|isbn=3-87144-492-8|editor-last=Grosche|editor-first=Günter|edition=23|volume=1|location=Thun and Frankfurt am Main|pages=115–120|language=German|translator-last=Ziegler|translator-first=Viktor|chapter=2.4.1.1.|orig-year=1945|editor-last2=Ziegler<!-- 1922–1980-->|editor-first2=Viktor|editor-last3=Ziegler|editor-first3=Dorothea}}</ref>
# [[lũy thừa]] và [[Căn bậc n|khai căn]]
# [[Phép nhân|nhân]] và [[Phép chia|chia]]
# [[Phép cộng|cộng]] và [[Phép trừ|trừ]]
Điều này có nghĩa là, trong một [[Biểu thức (toán học)|biểu thức toán học]], một biểu thức con xuất hiện giữa hai toán tử, toán tử cao hơn trong danh sách trên nên được tính toán trước tiên.
Các luật [[Tính giao hoán|giao hoán]] và [[Tính kết hợp|kết hợp]] của phép cộng và phép nhân cho phép thêm các thuật ngữ theo bất kỳ thứ tự nào và nhân các yếu tố trong bất kỳ thứ tự nào nhưng các toán tử hỗn hợp phải tuân theo thứ tự toán tử tiêu chuẩn.
Trong một số bối cảnh, sẽ rất hữu ích khi thay thế một phép chia bằng phép nhân bằng phép nghịch đảo (phép nhân nghịch đảo) và phép trừ bằng phép cộng ngược lại (phép cộng nghịch đảo). Ví dụ, trong [[đại số máy tính]], điều này cho phép thao tác ít [[Phép toán hai ngôi|toán tử hai ngôi]] hơn và giúp sử dụng [[Tính giao hoán|giao hoán]] và [[Tính kết hợp|kết hợp]] dễ dàng hơn khi đơn giản hóa các [[Biểu thức (toán học)|biểu thức]] lớn. Như vậy {{Nowrap|3 ÷ 4 {{=}} 3 × {{sfrac|1|4}}}} nói cách khác, 3 chia 4 tương đương với tích của 3 và {{Sfrac|1|4}} Ngoài ra {{Nowrap|3 − 4 {{=}} 3 + (−4)}} ; nói cách khác, hiệu số của 3 và 4 bằng tổng của 3 và −4. Như vậy, {{Nowrap|1 − 3 + 7}} có thể được coi như là tổng của {{Nowrap|1 + (−3) + 7}} và ba [[phép cộng]] có thể được thêm vào trong bất kỳ thứ tự nào, trong mọi trường hợp đều đưa ra kết quả là 5.
Biểu tượng khai căn √ theo truyền thống được kéo dài bởi một thanh (được gọi là vinculum ) trên biểu thức cần khai căn (điều này tránh sự cần thiết của dấu ngoặc quanh biểu thức cần khai căn). Các hàm số khác sử dụng dấu ngoặc đơn xung quanh đầu vào để tránh sự mơ hồ. Các dấu ngoặc đôi khi được bỏ qua nếu đầu vào là một [[đơn thức]] . Do đó, {{Nowrap|sin 3''x'' {{=}} sin(3''x'')}}, nhưng {{Nowrap|sin ''x'' + ''y'' {{=}} sin(''x'') + ''y''}}, vì {{Nowrap|''x'' + ''y''}} không phải là đơn thức. <ref name="Bronstein_1987">{{Chú thích sách|title=Taschenbuch der Mathematik|title-link=Bronstein and Semendjajew|last=Bronstein<!-- 1903–1976 -->|first=Ilja Nikolaevič<!-- Nikolajewitsch -->|last2=Semendjajew<!-- 1908–1988 -->|first2=Konstantin Adolfovič<!-- Adolfowitsch -->|date=1987|publisher=[[Verlag Harri Deutsch]] (and [[B. G. Teubner Verlagsgesellschaft]], Leipzig)|others=Weiß, Jürgen<!-- lector -->|isbn=3-87144-492-8|editor-last=Grosche|editor-first=Günter|edition=23|volume=1|location=Thun and Frankfurt am Main|pages=115–120|language=German|translator-last=Ziegler|translator-first=Viktor|chapter=2.4.1.1.|orig-year=1945|editor-last2=Ziegler<!-- 1922–1980-->|editor-first2=Viktor|editor-last3=Ziegler|editor-first3=Dorothea}}</ref> Một số máy tính và ngôn ngữ lập trình yêu cầu dấu ngoặc đơn xung quanh đầu vào của hàm số, một số khác thì không.
Biểu tượng của nhóm có thể được sử dụng để bỏ qua thứ tự toán tử thông thường. <ref name="Bronstein_1987">{{Chú thích sách|title=Taschenbuch der Mathematik|title-link=Bronstein and Semendjajew|last=Bronstein<!-- 1903–1976 -->|first=Ilja Nikolaevič<!-- Nikolajewitsch -->|last2=Semendjajew<!-- 1908–1988 -->|first2=Konstantin Adolfovič<!-- Adolfowitsch -->|date=1987|publisher=[[Verlag Harri Deutsch]] (and [[B. G. Teubner Verlagsgesellschaft]], Leipzig)|others=Weiß, Jürgen<!-- lector -->|isbn=3-87144-492-8|editor-last=Grosche|editor-first=Günter|edition=23|volume=1|location=Thun and Frankfurt am Main|pages=115–120|language=German|translator-last=Ziegler|translator-first=Viktor|chapter=2.4.1.1.|orig-year=1945|editor-last2=Ziegler<!-- 1922–1980-->|editor-first2=Viktor|editor-last3=Ziegler|editor-first3=Dorothea}}</ref> Các biểu tượng được nhóm có thể được coi là một biểu thức duy nhất. Các biểu tượng của nhóm có thể được loại bỏ bằng cách sử dụng các luật kết hợp và phân phối, chúng cũng có thể được loại bỏ nếu biểu thức bên trong biểu tượng của nhóm được đơn giản hóa đủ để không có kết quả mơ hồ từ việc loại bỏ chúng.
=== Ví dụ ===
: <math>\sqrt{1 + 3} + 5 = \sqrt 4 + 5 = 2 + 5 = 7.</math>
Một dòng gạch ngang cũng hoạt động như một biểu tượng của nhóm:
: <math>\frac{1 + 2}{3 + 4} + 5 = \frac{3}{7} + 5.</math>
Để dễ đọc, các ký hiệu nhóm khác, chẳng hạn như dấu ngoặc nhọn {} hoặc dấu ngoặc vuông [], thường được sử dụng cùng với dấu ngoặc đơn (). Ví dụ:
: <math>[(1 + 2) - 3] - (4 - 5) = [3 - 3] - (-1) = 1.</math>
== Ghi chú ==
| |||