Vợ ông là bà Mai Thị Hạnh,<ref name="vpctn2016"/> con gái bà Trương Thị Lựu (sinh năm 1924, nguyên quán [[Hải Phòng]] - mất ngày [[31 tháng 1]] năm 2016, ở [[Quận 9]], [[Thành phố Hồ Chí Minh|Tp HCM]]).<ref>{{Chú thích web |url =http://phatgiaolongan.com/phat-giao/tin-tuc/phat-giao-trong-nuoc/1234-ho-chi-minh-nhap-liem-than-mau-cua-phu-nhan-chu-tich-nuoc-truong-tan-sang.html |tiêu đề =Nhập liệm thân mẫu của phu nhân Chủ tịch nước Trương Tấn Sang |tác giả = |ngày =2016-02-02 |nhà xuất bản =Ban trị sự giáo hội phật giáo tỉnh Long An |ngày truy cập =2017-05-24 |ngôn ngữ = | url lưu trữ = }}</ref> Anh trai thứ hai của ông là Trương Văn Minh, sinh năm 1940, đi kháng chiến, làm Quân y, rồi binh vận tỉnh [[Long An]], về hưu làm nông dân. Ông có một cháu ruột tên Trương Tấn Thương, làm cảnh sát giao thông.<ref>{{Chú thích web |url =http://dantri.com.vn/xa-hoi/mot-ngay-voi-lao-nong-anh-trai-nguyen-chu-tich-nuoc-truong-tan-sang-20160403144910983.htm |tiêu đề =Một ngày với lão nông - anh trai nguyên Chủ tịch nước Trương Tấn Sang |tác giả = |ngày =2016-04-03 |nhà xuất bản =Báo Dân trí |ngày truy cập =2017-05-24 |ngôn ngữ = | url lưu trữ = }}</ref>
Con trai của ông là Trương Tấn Sơn (sinh năm [[1984]]), Phó Tổng Giám đốc Tổng Công ty Du lịch Sài Gòn TNHH Một thành viên. Cuối tháng 3/2020, HĐND quận [[Tân Bình]], [[Thành phố Hồ Chí Minh|Tp HCM]] đã bầu Trương Tấn Sơn giữ chức vụ Phó Chủ tịch UBND quận Tân Bình, 13/4 trao quyết định của UBND TP phê chuẩn kết quả bầu chức vụ Phó Chủ tịch UBND quận [[Tân Bình]], [[Thành phố Hồ Chí Minh|Tp HCM]].
