Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Nguyên hàm”

(1) Hàm số ''f'' (''x'') = cos ''x'' có nguyên hàm là ''F'' (''x'') = sin ''x'' vì (sin ''x'')' = cos ''x'' (tức ''F'' '(''x'') = ''f'' (''x'')).

 

 

Giả sử hàm số ''F'' là một nguyên hàm của hàm số ''f'' trên K. Khi đó: với mỗi hằng số ''C'', hàm số ''y'' = ''F''(''x'') + C cũng là một nguyên hàm của ''f'' trên K và ngược lại với mỗi nguyên hàm ''G'' của ''f'' trên ''K'' thì tồn tại một hằng số ''C'' sao cho ''G''(''x'') = ''F''(''x'') + C với mọi ''x'' thuộc ''K''. Do đó ta thấy nếu ''F'' là một nguyên hàm của ''f'' trên ''K'' thì mọi nguyên hàm của ''f'' trên ''K'' đều có dạng ''F''(''x'') + C với số thực ''C''. Vậy ''F''(''x'') + ''C'' với số thực ''C'' là họ tất cả các nguyên hàm của ''f'' trên ''K''. Kí hiệu: <math>\int f(x)\, dx.</math>