Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý lớn Fermat”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
nKhông có tóm lược sửa đổi
n sửa lỗi chính tả
Dòng 6:
:''Không tồn tại các nghiệm [[số nguyên|nguyên]] khác không ''x'', ''y'', và ''z'' thoả mãn ''x''<sup>n</sup> + ''y''<sup>n</sup> = ''z''<sup>n</sup> trong đó ''n'' là một số nguyên lớn hơn 2''.
 
Định lý này đã làm khó không biết bao bộ óc vĩ đại của các [[nhà toán học]] lừng danh trong gần 4 [[thế kỉ]]. Cuối cùng nó được [[Andrew Wiles]] [[chứng minh]] vào năm 1993 sau gần 8 năm ròng nghiên cứu, phát triển từ chứng minh các [[giả thiết]] có liên quan. Tuy nhiên chứng minh này còn thiếu sót và đến năm 1995 Wiles mới hoàn tất, công bố chứng minh trọn vẹn sau 358 năm nỗ lực chứng minh của các nhà toán học. Bằng chứng được mô tả là một 'bước tiến tuyệt vời' trong trích dẫn cho giải thưởng Abel năm 2016. Bằng chứng của Định lý cuối cùng của Fermat cũng đã chứng minh được rất nhiều định lý mô đun và mở ra toàn bộ các phương pháp tiếp cận mới cho nhiều vấn đề khác và kỹ thuật nâng cao tính toán mô đun. Những vấn đề chưa giải quyết đã thúc đẩy sự phát triển của lý thuyết đại số ở thế kỉ 19 và sự chứng minh của định lý Mô- đun ở thế kỉ 20. Đây là định lý trứ danh nhất trong lịch sử toán học. Trước khi chứng minh được nó thì định lý đã được ghi vào sách kỷ lục GuinessGuinness thế giới như là một vấn đề toán học khó nhất mọi thời đại, một trong những lý do định lý này được gọi như vậy là vì có một con số khổng lồ các bài chứng minh không thành công.
 
== Tổng quan về định lý ==
 
=== Nguồn gốc của định lý Pytago'''Pythagoras''' ===
Phương trình PytagoPythagoras, x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> = z<sup>2</sup>, có vô số các số nguyên dương cho x, y, z thỏa mãn; các nghiệm này được gọi là bộ ba PytagoPythagoras. Vào khoảng năm 1637, Fermat đã viết trong một quyển sách rằng phương trình tổng quát hơn là a<sup>n</sup> + b<sup>n</sup> = c<sup>n</sup>, không có nghiệm nào là số nguyên dương, nếu n là số nguyên lớn hơn 2. Mặc dù ông tuyên bố có cách chứng minh chung về giả thuyết của ông, Fermat đã không để lại chi tiết về chứng minh của mình, và không có bất kỳ chứng minh nào của ông đã từng được tìm thấy. Khẳng định của ông đã được phát hiện khoảng 30 năm sau cái chết của ông. Tuyên bố này, được gọi là Định lý Cuối cùng của Fermat, đã tồn tại trong toán gần 3,5 thế kỷ. Tuyên bố của Fermat cuối cùng đã trở thành một trong những vấn đề nổi bật nhất chưa được giải quyết của toán học. Những nỗ lực để chứng minh nó đã thúc đẩy sự phát triển đáng kể trong lý thuyết số, và theo thời gian Định lý cuối cùng của Fermat đã nổi bật như là một vấn đề chưa được giải quyết trong toán học.
 
=== Sự phát triển và những giải pháp sau đó ===
Dòng 66:
=== [[Pythagoras]] và [[Diofantos|Diophantus]] ===
[[Tập tin:Pythag anim.gif|nhỏ|Định lý Pythagoras về tam giác vuông]]
 
==== Bộ ba số Pytago'''Pythagoras''' ====
Trong thời cổ đại, người ta biết rằng một [[tam giác]] có các cạnh lần lượt có tỷ lệ tương ứng là 3: 4: 5 sẽ là một [[tam giác]] vuông. Điều này đã được sử dụng trong xây dựng và sau đó sớm được dùng trong hình học. Trong thời cổ đại, điều này đã được phát hiện ra chỉ là một ví dụ của một nguyên tắc chung rằng bất kỳ [[tam giác]] nào có tổng bình phương hai cạnh bất kỳ bằng bình phương cạnh còn lại thì [[tam giác]] đó là [[tam giác]] vuông.
 
Đây được gọi là định lý PytagoPythagoras, và một bộ ba số thỏa mãn được điều kiện này được gọi là bộ ba số PytagoPythagoras. Nó được đặt tên dựa trên tên của nhà toán học Hy Lạp cổ đại - PytagoPythagoras. Ví dụ các bộ ba (3, 4, 5) và (5, 12, 13). Có rất nhiều bộ ba số như vậy, và các phương pháp để tạo ra bộ ba số đó được nghiên cứu ở nhiều nền văn hóa khác nhau, bắt đầu với người Babylon, sau đó lần lượt là các nhà toán học Hy Lạp, Trung Quốc và Ấn Độ. Về mặt toán học, định nghĩa của một bộ ba số PytagoPythagoras là một tập gồm ba số nguyên (a, b, c) thỏa mãn phương trình: a<sup>2</sup>+ b<sup>2</sup>= c<sup>2</sup>
 
Định lý cuối cùng của Fermat xem xét phương trình này cho bậc lớn hơn 2, và cho biết mặc dù có vô số bộ ba nguyên dương thỏa mãn phương trình cho n = 2, không có nghiệm dương nào cho n > 2.
Hàng 76 ⟶ 77:
Phương trình Fermat, x<sup>n</sup> + y<sup>n</sup> = z<sup>n</sup> với các nghiệm là số nguyên dương, là một ví dụ về phương trình Diophantine, được đặt tên theo tên của nhà toán học Alexandrian ở thế kỷ thứ ba, Diophantus, người đã nghiên cứu chúng và phát triển phương pháp để giải một số phương trình Diophantine. Một vấn đề Diophantine điển hình là tìm hai số nguyên x và y sao cho tổng của chúng và tổng bình phương bằng hai số A và B tương ứng:
 
A = x + y
 
B = x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup>
 
Công việc chính của Diophantus là nghiên cứu cuốn ''Arithmetica'', nhưng trong đó chỉ còn một vài phần công việc của ông là còn tồn tại. Phỏng đoán của Fermat về Định lý Cuối cùng của ông đã được truyền cảm hứng khi đọc một ấn bản mới của một cuốn sách ''Arithmetica'', được Claude Bachet xuất bản và dịch sang [[Tiếng Latinh|tiếng La-tin]] vào năm 1621.
 
Phương trình Diophantine đã được nghiên cứu trong hàng ngàn năm. Ví dụ, phương trình Diophantine bậc hai x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> = z<sup>2</sup> được giải bởi các bộ ba số PytagoPythagoras, ban đầu được giải quyết bởi người Babylon (khoảng 1800 TCN). Cách giải cho các phương trình Diophantine tuyến tính, như 26x + 65y = 13, có thể được tìm thấy bằng thuật toán Euclide (khoảng thế kỷ 5 trước công nguyên). Nhiều phương trình Diophantine có một hình thức tương tự như phương trình của Định lý Cuối cùng của Fermat theo quan điểm của đại số. Ví dụ, có vô số các số nguyên dương x, y, và z sao cho x<sup>n</sup> + y<sup>n</sup> = z<sup>m</sup> trong đó n và m là các số nguyên tố tự nhiên.
 
==== Giả thuyết của Fermat ====
Hàng 91 ⟶ 92:
Vào khoảng năm 1637, Fermat đã viết bài toán cuối cùng của mình trong bản sao của Arithmetica bên cạnh vấn đề tổng bình phương của Diophantus.
 
Sau cái chết của Fermat năm 1665, con trai của ông, Clément-Samuel Fermat, đã sản xuất một ấn bản mới của cuốn sách (1670) với những nhận xét của cha mình. Mặc dù thời gian đó, nó không hẳn  thực sự là một định lý,. Sau này, nó đã được biết đến như Định lý Cuối cùng của Fermat bởi vì nó là tập cuối của các định lý được khẳng định của Fermat mà vẫn không được chứng minh.
 
Không biết liệu Fermat có thực sự tìm ra cách chứng minh hợp lệ cho tất cả các số mũ n không, nhưng dường như nó là không chắc chắn. Chỉ có một bằng chứng liên quan của ông đã tồn tại, cụ thể là cho trường hợp n = 4, như mô tả trong phần Bằng chứng cho số mũ cụ thể. Trong khi Fermat đặt ra các trường hợp n = 4 và n = 3 như là những thách thức đối với các nhà toán học, như Marin Mersenne, Blaise Pascal, và John Wallis. Ông chưa bao giờ đưa ra một trường hợp chung. Hơn nữa, trong ba mươi năm cuối cùng của cuộc đời, Fermat không bao giờ viết về "cách chứng minh kỳ diệu thực sự" của ông về trường hợp chung, và không bao giờ xuất bản nó. Van der Poorten cho thấy rằng mặc dù sự thiếu xót của một chứng minh là không đáng kể, sự thiếu thách thức có nghĩa là Fermat nhận ra rằng ông không có cách chứng minh nào cả; Trích dẫn Weil thì người ta cho rằng Fermat phải có một thời gian ngắn lừa dối mình với một ý tưởng không thể cứu vãn được nữa.
Hàng 110 ⟶ 111:
 
== Lịch sử chứng minh định lý lớn Fermat ==
Cho tới đầu [[thế kỷ 20]] các nhà toán học chỉ chứng minh định lý này là đúng với ''n'' = 3, 4, 5, 7 và các bội số của nó. Nhà toán học người Đức [[Ernst Kummer]] đã chứng minh định lý này là đúng với mọi [[số nguyên tố]] tới 100 (trừ 3 [[Số nguyên tố phi chính quy]] là [[37 (số)|37]], [[59 (số)|59]], [[67 (số)|67]]).<ref name=":0" />
 
Nhà toán học vĩ đại người Thụy Sĩ Leonhard Euler (1707 – 1783) đã chứng minh định lý cho trường hợp n=3 và n=4.
Hàng 118 ⟶ 119:
Vào những năm 1840, Gabriel Lamé chứng minh với n=7.
 
200 năm sau Fermat, định lí mới được chứng minh với n = 3, 4, 5, 6 và 7.
 
Định lý quá khó và Bell trong cuốn sách “Bài toán cuối cùng” đã phải viết rằng: có lẽ nền văn minh của chúng ta cáo chung trước khi các nhà toán học tìm ra lời giải cho bài toán.
Hàng 154 ⟶ 155:
 
== Đọc thêm ==
* Simon Singh, ''Định Lý Cuối Cùng Của Fermat'', Phạm Văn Thiều và Phạm Việt Hưng dịch, Thành phố Hồ Chí Minh: Nhà xuất bản Trẻ
* Amir D. Aczel, ''Câu chuyện hấp dẫn về bài toán Phécma'', Trần Văn Nhung, Đỗ Trung Hậu, Nguyễn Kim Chi dịch, Hà Nội: Nhà xuất bản Giáo dục, 2000
 
;''Tiếng Anh:''
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Định_lý_lớn_Fermat”