Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đạo hàm riêng”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
n Thay thế công thức toán đã cũ bằng công thức mới theo mw:Extension:Math/Roadmap
n clean up, General fixes, replaced: → (16) using AWB
Dòng 4:
: <math>f^\prime_x,\ f_x,\ f_{,x},\ \partial_x f, \text{ or } \frac{\partial f}{\partial x}</math>
 
Ký hiệu của đạo hàm riêng là ''[[∂]]''. Ký hiệu này được giới thiệu bởi [[Adrien-Marie Legendre]] và được chấp nhận rộng rãi sau khi nó được giới thiệu lại bởi [[Carl Gustav Jacob Jacobi]].<ref>{{chú thích web|url=http://jeff560.tripod.com/calculus.html|title=Earliest Uses of Symbols of Calculus|author=Jeff Miller|date = ngày 14 tháng 6 năm 2009 |work=Earliest Uses of Various Mathematical Symbols|accessdate = ngày 20 tháng 2 năm 2010}}</ref>
 
{{multiple image
| align = right[[Tập tin:[[Tập tin:Example.jpg]]]]
| direction = vertical
| width = 250
 
| image1 = Grafico 3d x2+xy+y2.png
| caption1 = A graph of {{nowrap|''z'' {{=}} ''x''<sup>2</sup> + ''xy'' + ''y''<sup>2</sup>}}. For the partial derivative at {{nowrap|(1, 1, 3)}} that leaves ''y'' constant, the corresponding [[tangent]] line is parallel to the ''xz''-plane.
 
| image2 = X2+x+1.png
| caption2 = A slice of the graph above at {{nowrap|''y''{{=}} 1}}
}}
 
Dòng 36:
:<math>f_a'(y) = a + 2y. \,</math>
 
Quy trình trên có thể được áp dụng cho bất cứ lựa chọn nào của ''a''. Khi đem gộp lại tất cả những đạo hàm đó ta có được sự biến thiên của hàm số ''f'' theo hướng của ''y'':
 
:<math>\frac{\partial f}{\partial y}(x,y) = x + 2y.\,</math>
 
Đây là đạo hàm riêng của ''f'' theo biến số ''y''. Ổ đây ∂ được gọi là '''ký hiệu đạo hàm riêng'''.
 
Một cách tổng Quát, '''đạo hàm riêng''' của một hàm số ''f''(''x''<sub>1</sub>,...,''x''<sub>''n''</sub>) theo hướng ''x<sub>i</sub>'' tại điểm (''a''<sub>1</sub>,...,''a<sub>n</sub>'') được định nghĩa là:
Dòng 46:
:<math>\frac{\partial f}{\partial x_i}(a_1,\ldots,a_n) = \lim_{h \to 0}\frac{f(a_1,\ldots,a_i+h,\ldots,a_n) - f(a_1,\ldots, a_i, \dots,a_n)}{h}.</math>
 
Trong tỷ số bên trên, tất cả các biến ngoại trừ ''x<sub>i</sub>'' được giữ cố định. Do vậy ta chỉ có hàm số theo một biến <math>f_{a_1,\ldots,a_{i-1},a_{i+1},\ldots,a_n}(x_i) = f(a_1,\ldots,a_{i-1},x_i,a_{i+1},\ldots,a_n)</math>, và do định nghĩa,,
 
:<math>\frac{df_{a_1,\ldots,a_{i-1},a_{i+1},\ldots,a_n}}{dx_i}(x_i) = \frac{\partial f}{\partial x_i}(a_1,\ldots,a_n).</math>
 
Một ví dụ quan trọng của đạo hàm riêng: Cho một hàm số ''f''(''x''<sub>1</sub>,...''x''<sub>''n''</sub>) đinh nghĩa trên một miền của '''R'''<sup>''n''</sup> (ví dụ, trên '''R'''<sup>2</sup> hay là '''R'''<sup>3</sup>). Trong trường hợp này ''f'' có các đạo hàm riêng ∂''f''/∂''x''<sub>''j''</sub> đối với mỗi biến ''x''<sub>''j''</sub>. Tại điểm ''a'', những đạo hàm riêng này định ra vector
 
:<math>\nabla f(a) = \left(\frac{\partial f}{\partial x_1}(a), \ldots, \frac{\partial f}{\partial x_n}(a)\right).</math>
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Đạo_hàm_riêng”