Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Ma trận Pauli”

Trong [[toán học]] và [[vật lý lý thuyết]], các '''ma trận Pauli''' là ba [[ma trận]] có kích thước {{math|2 × 2}}:

Ở đây ''i'' là [[đơn vị ảo]]. Các ma trận này được đặt tên theo nhà vật lý [[Wolfgang Pauli]]. Trong cơ học lượng tử, các ma trận này xuất hiện trong [[phương trình Pauli]], thể hiện sự tương tác của các spin của một hạt với một trường điện từ bên ngoài. Trong [[tính toán lượng tử]], các ma trận Pauli là các ma trận của các '''toán tử Pauli''', hay '''cổng Pauli''', gồm '''cổng Pauli X''', ứng với toán tử <math>\hat{\sigma_x}</math>, '''cổng Pauli Y''', ứng với toán tử <math>\hat{\sigma_y}</math>, và '''cổng Pauli Z''', ứng với toán tử <math>\hat{\sigma_z}</math>. Các ma trận Pauli có tính chất [[ma trận Hermite|Hermite]] và [[ma trận unitary|unitary]].

Các ma trận Pauli cùng với ma trận đơn vị {{mvar|I}} (còn được coi là '''ma trận Pauli thứ 0''' {{math|''σ''₀}}), tạo thành một [[hệ cơ sở]] cho [[không gian véc tơ]] của các ma trận {{math|2 × 2}} Hermite.

Các ma trận Pauli (sau khi nhân với {{mvar|i}} - đơn vị ảo, trở thành [[skew-Hermitian|anti-Hermitian]]), sẽ tạo ra các biến đổi của đại số Lie: các ma trận {{math|''iσ''₁, ''iσ''₂, ''iσ''₃}} tạo thành một hệ cơ sở cho [[SU(2)#n = 2|SU(2)]]. Đại số học được tạo ra bởi ba ma trận {{math|''σ''₁, ''σ''₂, ''σ''₃}} là đẳng cấu với đại số Clifford của {{math|ℝ³}}, và được gọi là đại số của không gian vật lý. Ta có thể biểu diễn như sau:

vậy nên,

|equation = <math> \sigma_a \sigma_b = i\varepsilon_{a b c}\,\sigma_c + \delta_{a b}I~.</math>

|indent =:

|equation = <math>(\vec{a} \cdot \vec{\sigma})(\vec{b} \cdot \vec{\sigma}) = (\vec{a} \cdot \vec{b}) \, I + i (\vec{a} \times \vec{b})\cdot \vec{\sigma}</math>

|cellpadding= 6

|border

|border colour = #0073CF

|bgcolor=#F9FFF7

*{{citechú bookthích sách | author=[[Liboff, Richard L.]] | title=Introductory Quantum Mechanics | publisher=Addison-Wesley | year=2002 | isbn=0-8053-8714-5}}

*{{citechú bookthích sách | author=Schiff, Leonard I. | title=Quantum Mechanics | publisher=McGraw-Hill | year=1968 | isbn= 978-0070552876}}

*{{citechú bookthích sách | author=Leonhardt, Ulf | title=Essential Quantum Optics | publisher=Cambridge University Press | year=2010 | isbn=0-521-14505-8}}