|
=== Lý thuyết số ===
Số thực {{mvar|e}} là một số vô tỉ. [[Leonhard Euler|Euler]] chứng minh được điều này bằng cách cho thấy [[liên phân số]] của nó có thể được mở rộng ra vô hạn.<ref>{{cite web|url=http://vanilla47.com/PDFs/Leonhard%20Euler/How%20Euler%20Did%20It%20by%20Ed%20Sandifer/Who%20proved%20e%20is%20irrational.pdf|title=How Euler Did It: Who proved {{mvar|e}} is Irrational?|tác giả=|last=Sandifer|first=Ed|date=Feb 2006|website=|publisher=MAA Online|archiveurl=https://web.archive.org/web/20140223072640/http://vanilla47.com/PDFs/Leonhard%20Euler/How%20Euler%20Did%20It%20by%20Ed%20Sandifer/Who%20proved%20e%20is%20irrational.pdf|archivedate=2014-02-23|url hỏng=|accessdate=2020-07-02|df=}}</ref> ({{efn|Xem thêm [[Chứng minh e là số vô tỉ|cách chứng minh]] của [[Joseph Fourier|Fourier]].}} Hơn nữa, theo [[định lý Lindemann–Weierstrass]], {{mvar|e}} là một [[số siêu việt]], có nghĩa là nó không phải là nghiệm của bất kỳ phương trình đa thức khác không với hệ số hữu tỉ. [[Charles Hermite]] chứng minh được điều này vào năm 1873<ref>{{Cite journal|last=Hermite|first=Charles|date=1873|title=Sur la fonction exponentielle|url=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3034n/f18|journal=Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences|volume=77|pages=18–24, 74–79, 226–233, 285–293|via=}}</ref>; đây là số đầu tiên được chứng minh là số siêu việt dù nó không được xây dựng cho mục đích như thế (so sánh với [[số Liouville]]).
Hơn nữa, theo [[định lý Lindemann–Weierstrass]], {{mvar|e}} là một [[số siêu việt]], có nghĩa là nó không phải là nghiệm của bất kỳ phương trình đa thức khác không với hệ số hữu tỉ. [[Charles Hermite]] chứng minh được điều này vào năm 1873<ref>{{Cite journal|last=Hermite|first=Charles|date=1873|title=Sur la fonction exponentielle|url=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3034n/f18|journal=Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences|volume=77|pages=18–24, 74–79, 226–233, 285–293|via=}}</ref>; đây là số đầu tiên được chứng minh là số siêu việt dù nó không được xây dựng cho mục đích như thế (so sánh với [[số Liouville]]).
Có phỏng đoán cho rằng {{mvar|e}} là [[số bình thường]], có nghĩa là khi {{math|''e''}} được biểu diễn trên bất kỳ [[Cơ số|hệ đếm cơ số]] nào thì các chữ số trong hệ đếm đó được phân bố đồng đều nhau (xuất hiện với xác suất bằng nhau trong bất kỳ chuỗi nào với độ dài cho trước).
=== Số phức ===
[[Hàm mũ]] {{math|''e''<sup>''x''</sup>}} có thể được viết thành [[chuỗi Taylor]]:
: <math> e^{x} = 1 + {x \over 1!} + {x^{2} \over 2!} + {x^{3} \over 3!} + \cdots = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}</math>
== Trong văn hóa máy tính ==
Trong sự xuất hiện của [[Văn hóa mạng|văn hóa Internet]], nhiều tổ chức và cá nhân đã đôi lúc tỏ lòng kính trọng và tôn vinh số {{mvar|e}}. Chẳng hạn, nhà khoa học máy tính [[Donald Knuth]] đã cho số phiên bản của phần mềm [[Metafont]] của ông tiến dần về số {{mvar|e}}. Các phiên bản lần lượt là 2, 2.,7, 2.,71, 2.,718,...<ref>{{Cite journal|last=Knuth|first=Donald|authorlink=Donald Knuth|date=1990-10-03|title=The Future of TeX and Metafont|url=http://www.ntg.nl/maps/05/34.pdf|journal=TeX Mag|volume=5|issue=1|page=145|pages=|accessdate=2020-07-03|via=}}</ref>
Trong đợt [[Phát hành công khai lần đầu|IPO]] của [[Google]] năm 2004, công ty đặt mục tiêu huy động được đúng 2.718.281.828 [[Đô la Mỹ|USDđô la]], tức là {{mvar|e}} tỷ đô la làm tròn đến hàng đơn vị.<ref>{{Chú thích web|url=http://news.bbc.co.uk/2/hi/business/3664339.stm|tựa đề=Does Google feel lucky?|tác giả=|họ=|tên=|ngày=2004-04-29|website=[[BBC]]|url lưu trữ=|ngày lưu trữ=|url hỏng=|ngày truy cập=2020-07-03}}</ref> Google cũng đã từng làm một biển quảng cáo đặt tại trung tâm [[thung lũng Silicon]] và sau đó tại [[Cambridge, Massachusetts]], [[Seattle|Seattle, Washington]] và [[Austin, Texas]], trong đó có ghi "''{first 10-digit prime found in consecutive digits of {{mvar|e}}}.com''" ("{[[số nguyên tố]] có 10 chữ số đầu tiên trong dãy chữ số liên tiếp của {{mvar|e}}}.com").<ref>{{Chú thích web|url=http://braintags.com/archives/2004/07/first-10digit-prime-found-in-consecutive-digits-of-e/|tựa đề=First 10-digit prime found in consecutive digits of e|tác giả=|họ=|tên=|ngày=2004-07-13|website=Brain Tags|url lưu trữ=http://web.archive.org/web/20110708090722/http://braintags.com/archives/2004/07/first-10digit-prime-found-in-consecutive-digits-of-e/|ngày lưu trữ=2011-08-07|url hỏng=yes|ngày truy cập=2020-07-03}}</ref> Khi giải được bài toán này và truy cập vào trang web đã cho thì người giải được dẫn đến một bài toán khó hơn với cơ hội được vào [[Google Labs]] để làm một bản hồ sơ [[lý lịch trích ngang]].<ref>{{cite news|url=https://www.npr.org/templates/story/story.php?storyId=3916173|title=Google Entices Job-Searchers with Math Puzzle|last=Shea|first=Andrea|date=2004-09-14|work=NPR|accessdate=2020-07-03|archive-url=http://web.archive.org/web/20041031172331/https://www.npr.org/templates/story/story.php?storyId=3916173|archive-date=2004-10-31}}</ref> Số nguyên tố có 10 chữ số đầu tiên trong {{mvar|e}} là 7427466391, bắt đầu từ chữ số thứ 99.<ref>{{Chú thích web|url=https://mkaz.blog/math/google-billboard-problems/|tựa đề=Google Billboard|tác giả=|họ=Kazmierczak|tên=Marcus|ngày=2004-07-29|website=mkaz.blog|url lưu trữ=|ngày lưu trữ=|url hỏng=no|ngày truy cập=2020-07-03}}</ref>
== Xem thêm ==
== Chú thích ==
=== Ghi chú ===
{{notelist|2}}
=== Tham khảo ===
{{Tham khảo|2}}
==ThamĐọc khảothêm==
* Maor, Eli; ''e: The Story of a Number'', ISBN 0-691-05854-7
* {{cite journal|author=McCartin, Brian J.|year=2006|title=e: The Master of All|url=http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Chauvenet/mccartin.pdf|journal=The Mathematical Intelligencer|volume=28|issue=2|pages=10–21|doi=10.1007/bf02987150}}
| 