Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phân rã QR”

Trong [[đại số tuyến tính]], '''phân rã QR''', còn được gọi là '''phân tích nhân tố QR''' hoặc '''phân tích nhân tố QU''' là [[Phân rã ma trận|phân rã]] [[Ma trận (toán học)|ma trận]] ''A'' thành tích ''A'' = ''QR'' của [[ma trận trực giao]] ''Q'' và [[Ma trận tam giác|ma trận tam giác trên]] ''R''. Phân rã QR thường được sử dụng để giải quyết vấn đề [[bình phương tối thiểu tuyến tính]] và là cơ sở cho một thuật toán eigenvalue cụ thể, [[thuật toán QR]] .

Bất kỳ [[ma trận vuông]] thực ''A'' có thể bị phân tách thành

Trong đó ''Q'' là một [[ma trận trực giao]] (các cột của nó là các vectơ đơn vị trực giao có nghĩa là <math>Q^\textsf{T} Q = QQ^\textsf{T} = I</math> ) và ''R'' là [[Ma trận tam giác|ma trận tam giác trên]] (còn gọi là ma trận tam giác vuông, do đó có tên). Nếu ''A'' là [[Ma trận khả nghịch|khả nghịch]], thì việc phân tích này là duy nhất nếu chúng ta yêu cầu các phần tử đường chéo của ''R'' là dương.

Nếu thay vào đó ''A'' là một ma trận vuông phức, thì có một phép phân tách ''A'' = ''QR'' trong đó ''Q'' là một [[ma trận đơn vị]] (vì vậy <math>Q^* Q = QQ^* = I</math> ).

Nếu ''A'' có ''n'' cột [[độc lập tuyến tính]], thì ''n'' cột đầu tiên của ''Q'' tạo thành cơ sở trực giao cho không gian cột của ''A.'' Tổng quát hơn, các cột ''k'' đầu tiên của ''Q'' tạo thành cơ sở trực giao cho nhịp của các cột ''k'' đầu tiên của ''A'' cho bất kỳ 1≤ ''k'' ≤ ''n''. <ref name="Trefethen">L. N. Trefethen and D. Bau, ''Numerical Linear Algebra'' (SIAM, 1997).</ref> Thực tế là bất kỳ cột ''k nào'' của ''A'' chỉ phụ thuộc vào các cột ''k'' đầu tiên của ''Q'' chịu trách nhiệm cho dạng tam giác của ''R.''