Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phân thớ véctơ”

[[Tập tin:Mobius_strip_illus.svg|phải|nhỏ|250x250px| [[Mặt Mobius|Dải Mobius]] (mở rộng vô hạn) là một phân thớ đường trên đường tròn '''S'''¹. Trong một lân cận địa phương tại mọi điểm của '''S'''¹, nó [[Phép đồng phôi|đồng phôi]] với ''U''×'''R''' (trong đó ''U'' là một cung mở chứa điểm đó), nhưng toàn thể phân thớ khác với '''S'''¹×'''R''' (i.e. [[Tích Descartes|hình trụ]]). ]]

Trong [[toán học]], '''phân thớ véctơ''' là [[phân thớ]] mà mỗi thớ là một [[Không gian vectơ|không gian véctơ]].

 

Ví dụ đơn giản nhất là trường hợp họ không gian véctơ không đổi, nghĩa là có một không gian vectơ cố định ''V'' sao cho ''V''(''x'') = ''V'' với mọi ''x'' thuộc ''X,'' và các bản sao này khớp với nhau một cách đơn giản để tạo thành phân thớ véctơ ''X''×''V'' trên ''X.'' Các phân thớ vectơ như vậy được gọi là tầm thường. Một ví dụ phức tạp hơn (và điển hình hơn) là các phân thớ tiếp tuyến của [[Đa tạp|đa tạp trơn (hoặc khả vi)]]: với mỗi điểm của một đa tạp như vậy, chúng ta gắn không gian tiếp tuyến với đa tạp tại điểm đó. Các phân thớ tiếp tuyến nói chung là không tầm thường. Ví dụ, phân thớ tiếp tuyến của hình cầu là không tầm thường bởi định lý quả bóng nhiều lông. Nếu phân thớ tiếp tuyến của một đa tạp là tầm thường, đa tạp đó được gọi là một đa tạp song song.

 

== Định nghĩa ==

Một '''phân thớ véc tơ thực''' bao gồm:

 

sao cho điều kiện tương thích sau đây được thỏa mãn: với mọi điểm ''p'' thuộc ''X'', tồn tại một lân cận mở ''U'' ⊆ ''X'' chứa ''p'', một [[số tự nhiên]] ''k'' và một phép [[Phép đồng phôi|đồng phôi]]

 

 

sao cho với mọi ''x'' ∈ ''U'',

 

* ánh xạ <math> v \mapsto \varphi (x, v)</math> là một đẳng cấu tuyến tính giữa các không gian vectơ '''R'''^''k'' và π^-1({''x''}).

 

 

== Các phép toán ==

Hầu hết các phép toán trên các không gian véc-tơ có thể được mở rộng cho các phân thớ véc-tơ bằng cách áp dụng cho từng thớ, với lưu ý về điều kiện tầm thường hóa địa phương..