Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Không gian vectơ”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
link |
→Định nghĩa: link |
||
Dòng 22:
# Phép nhân vô hướng phân phối với phép cộng vô hướng: <p style="margin-left: 2em">Với mọi ''a'', ''b'' <math>\in</math> ''F'' và '''v''' <math>\in</math> ''V'', ta có (''a'' + ''b'') '''v''' = ''a'' '''v''' + ''b'' '''v'''.</p>
# Phép nhân vô hướng tương thích với phép nhân trong trường các số vô hướng: <p style="margin-left: 2em">Với mọi ''a'', ''b'' <math>\in</math> ''F'' và '''v''' <math>\in</math> ''V'', ta có ''a'' (''b'' '''v''') = (''ab'') '''v'''.</p>
# Phần tử đơn vị của trường ''F'' có tính chất của phần tử đơn vị với phép nhân vô hướng: Với mọi '''v''' <math>\in</math> ''V'', ta có 1 '''v''' = '''v''', 1 ký hiệu [[Phần tử đơn vị|đơn vị của phép nhân]] trong ''F''.
# Với mọi x; y <math>\in</math> V, ta có x + y <math>\in</math> V
# Với mọi x <math>\in</math> V và a <math>\in</math> V, ta có a.x <math>\in</math> V
Một cách chính xác, những tiên đề trên là cho một [[
Để ý rằng trong định đề thứ 7, nói rằng ''a'' (''b'' '''v''') = (''ab'') '''v''', là không phải khẳng định về [[tính kết hợp]] của một toán tử, bởi vì có hai toán tử đang nói đến, nhân vô hướng: ''b'' '''v'''; và nhân trên trường số: ''ab''.
Có người cho thêm hai tính chất [[
# ''V'' đóng dưới phép cộng vectơ: <p style="margin-left: 2em">Nếu '''u''', '''v''' <math>\in</math> ''V'', thì '''u''' + '''v''' <math>\in</math> ''V''.</p>
# ''V'' đóng dưới phép nhân vô hướng: <p style="margin-left: 2em">Nếu ''a'' <math>\in</math> ''F'', '''v''' <math>\in</math> ''V'', thì ''a'' '''v''' <math>\in</math> ''V''.</p>
| |||