Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Lý thuyết tập hợp Zermelo–Fraenkel”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
n replaced: ( → ( (4), ) → ) (3), . → ., Giáo Dục → Giáo dục, NXB → Nhà xuất bản using AWB
Dòng 1:
Trong [[lý thuyết tập hợp]], '''lý thuyết''' '''tập hợp''' '''Zermelo-Fraenkel''', được đặt theo tên của các nhà toán học Ernst Zermelo và Abraham Fraenkel, là một hệ thống tiên đề được đề xuất vào đầu thế kỷ XX để xây dựng một [[lý thuyết tập hợp]] không còn các nghịch lý như [[Nghịch lý Russell|nghịch lý của Russell]]. ▼
 
▲Trong [[lý thuyết tập hợp]], '''lý thuyết''' '''tập hợp''' '''Zermelo-Fraenkel''', được đặt theo tên của các nhà toán học Ernst Zermelo và Abraham Fraenkel, là một hệ thống tiên đề được đề xuất vào đầu thế kỷ XX để xây dựng một [[lý thuyết tập hợp]] không còn các nghịch lý như [[Nghịch lý Russell|nghịch lý của Russell]].
 
== Các tiên đề ==
 
=== 1. Tiên đề quảng tính ===
Một tập hợp hoàn toàn được xác định bởi các phần tử của nó<ref>Hoàng Xuân Sính (1972), tr. 32</ref>
 
: <math>\forall x \forall y [\forall z (z \in x \Leftrightarrow z \in y) \Rightarrow x = y].</math>
 
=== 2. Tiên đề chính tắc ===
Mọi tập không rỗng <math>x</math> chứa một phần tử <math>y</math> sao cho <math>x</math> và <math>y</math> là [[Các tập hợp không giao nhau|rời nhau]] .
 
: <math>\forall x [\exists a ( a \in x) \Rightarrow \exists y ( y \in x \land \lnot \exists z (z \in y \land z \in x))].</math><ref>Shoenfield (2001), p.239</ref>
 
=== 3. Tiên đề tuyển lựa (tiên đề nội hàm) ===
Ta có thể xây dựng một tập hợp <math>y</math> từ các phần tử <math>x</math> trong tập hợp <math>z</math> thỏa mãn các tính chất nhất định.<ref>Hoàng Xuân SÍnh (1972), tr.33</ref> Cố định một tính chất <math>\phi</math>, ta có
 
: <math>\forall z \exists y \forall x [x \in y \Leftrightarrow (( x \in z )\land \phi(x) )].</math>
 
=== 4. Tiên đề cặp ===
Nếu <math>x</math> và <math>y</math> là các tập hợp thì tồn tại một tập hợp chứa <math>x</math> và <math>y</math> như các phần tử
 
: <math>\forall x \forall y \exists z ((x \in z) \land (y \in z)).</math>
 
Theo tiên đề quảng tính, tập hợp đó là duy nhất.<ref>Hoàng Xuân Sính (1972), tr. 34</ref>
 
=== 5. Tiên đề hợp ===
 
: <math>\forall \mathcal{F} \,\exists A \, \forall Y\, \forall x [(x \in Y \land Y \in \mathcal{F}) \Leftrightarrow x \in A].</math>
 
=== 6. Tiên đề thay thế ===
Tiên đề này được sử dụng trong quy nạp siêu hạn với [[số thứ tự]].<ref name="Hoàng Xuân Sính 1972, tr. 36">Hoàng Xuân Sính (1972), tr. 36</ref>
 
: <math>\forall A\forall w_1 \forall w_2\ldots \forall w_n \bigl[\forall x ( x\in A \Rightarrow \exists! y\,\phi ) \Rightarrow \exists B \ \forall x \bigl(x\in A \Rightarrow \exists y (y\in B \land \phi)\bigr)\bigr].</math>
 
=== 7. Tiên đề vô hạn ===
Đặt <math>S(w)</math> là tập hợp <math>w \cup \{w\}</math>.Ta có<ref> name="Hoàng Xuân Sính (1972), tr. 36<"/ref>
 
: <math>\exists X \left [\varnothing \in X \land \forall y (y \in X \Rightarrow S(y) \in X)\right].</math>
 
=== 8. Tiên đề tập hợp các bộ phận ===
Tồn tại tập hợp các bộ phận, hay [[tập lũy thừa]]:<ref>Hoàng Xuân Sính (1972), tr. 35</ref>
 
: <math>\forall x \exists y \forall z [z \subseteq x \Rightarrow z \in y].</math>
Hàng 49 ⟶ 48:
== Tham khảo ==
 
* Hoàng Xuân Sính, ''Đại số đại cương (tái bản lần thứ tám)'', 1972, NXBNhà xuất bản Giáo Dụcdục
* Shoenfield, Joseph R., ''Mathematical Logic'' ''(2nd ed.), 2001,'' A K Peters. ISBN <bdi>978-1-56881-135-2</bdi>.
 
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Lý_thuyết_tập_hợp_Zermelo–Fraenkel”