Một lý thuyết ngây thơ theo nghĩa "lý thuyết tập hợp ngây thơ" là một lý thuyết không chính thức, nghĩa là một lý thuyết sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để mô tả các tập hợp và hoạtcác độngphép toán trên các tập hợp. Các từ ''và'', ''hoặc'', ''nếu... sau đóthì'', ''không'', ''đối với một số người'', ''đối với mọitất ngườicả'' được đối xử lý như trong toán học thông thường. Như một vấn đề thuận tiện, sử dụng lý thuyết tập hợp ngây thơ và chủ nghĩa hình thức luận của nó chiếm ưu thế ngay cả trong toán học cao hơn - bao gồm cả trong các thiết lập chính thức hơn của chính lý thuyết tập hợp.
Sự phát triển đầu tiên của [[lý thuyết tập hợp]] là một lý thuyết tập hợp ngây thơ. Nó được tạo ra vào cuối thế kỷ 19 bởi [[Georg Cantor]] như một phần trong nghiên cứu về bộ[[tập hợp vô hạn]] của ông<ref>{{cite journal | first=Georg | last=Cantor | author-link= | title=Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen | journal=Journal für die reine und angewandte Mathematik | volume=77 | year=1874 | pages=258–262 | url=http://www.digizeitschriften.de/main/dms/img/?PPN=GDZPPN002155583 | postscript=, Xem thêm tại [http://bolyai.cs.elte.hu/~badam/matbsc/11o/cantor1874.pdf phiên bản pdf] | doi=10.1515/crll.1874.77.258}}</ref> và được phát triển bởi [[Gottlob Frege]] trong cuốn ''[[Begriffsschrift]]'' (ký hiệu khái niệm) của ông.
Lý thuyết tập hợp ngây thơ có thể đề cập đến một số khái niệm rất khác biệt. Nó có thể đề cập đến
*Trình bày không chính thức về một lý thuyết tập hợp tiên đề, ví dụ như trong Lý thuyết tập hợp ngây thơ của [[Paul Halmos]].
*Các phiên bản sớm hoặc muộn hơn của lý thuyết của Georg Cantor và các hệ thống không chính thức khác.
*Các lý thuyết quyếtrõ địnhràng là không nhất quán (dù là tiên đề hay không), chẳng hạn như lý thuyết vềcủa Gottlob Frege mang lại nghịch lý của Russell và các lý thuyết của [[Giuseppe Peano]] và [[Richard Dedekind]].
===Nghịch lý===
Giả định cho rằng bất kỳ thuộc tính nào cũng có thể được sử dụng để tạo thành một tập hợp, mà không hạn chế, dẫn đến nghịch lý. Một ví dụ phổ biến là [[nghịch lý Russell]]: không có tập hợp nào bao gồm "tất cả các tập hợp không chứa chính chúng". Do đó, các hệ thống nhất quán của lý thuyết tập hợp ngây thơ phải bao gồm một số hạn chế về các nguyên tắc có thể được sử dụng để hình thành các tập hợp.
