Khác biệt giữa các bản “Đồng luân”

nội dung expanded
(nội dung expanded)
 
==Đồng luân tương đương==
* Cho hai không gian <math>X</math> và <math>Y</math> chúng ta nói rằng chúng '''tương đương đồng luân''', hoặc của cùng một '''dạng đồng luân''', nếu có tồn tại [[Liên tục trong không gian Tô pô|ánh xạ liên tục]] <math>f: X \rarr Y</math> và <math>g: Y \rarr X</math> nhưsao vậycho <math> g\circ f</math> đồng luân với tính chất ánh xạ [[anhÁnh xa dong nhatxạ|ánh xạ đồng nhất]] của <math>X</math> và <math>f \circ g</math> đồng luân với [[anhÁnh xa dong nhatxạ|ánh xạ đồng nhất]] của <math>Y</math>. Các ánh xạ <math>f</math> và <math>g</math> được gọi là tương đương đồng luân trong trường hợp này. Mỗi đồng phôi là một đồng luân tương đương, nhưng điều ngược lại là không thậtđúng. sự đúngdụ, <math>\mathbb{R}^n</math> tương đương đồng luân với [[Đơn điểm (toán học)|không gian đơn điểm]]: ta có thể chọn <math>f:x\in\mathbb{R}^n\to\{\cdot\}</math> là hàm hằng và <math>g:\{\cdot\}\to\mathbb{R}^n</math> là hàm gửi đơn điểm đến gốc tọa độ. <math>f\circ g=\mathrm{id}_{\{\cdot\}}</math> và <math>g\circ f=0</math>. Một đồng luân giữa <math>g\circ f</math> và <math>\mathrm{id}_{\mathbb{R}^n}</math> được cho bởi <math>H(t,x)=tx</math> với <math>t\in[0,1]</math> và <math>x\in\mathbb{R}^n</math>. Tuy nhiên, <math>\mathbb{R}^n</math> không đồng phôi với không gian đơn điểm. (chúng thậm chí còn không có cùng lực lượng.)
* Ví dụ: Một đĩa rắn không phải là đồng phôi với một điểm duy nhất (vì không có song ánh giữa chúng), mặc dù các ổ đĩa và các điểm tương đương đồng luân (kể từ khi bạn có thể biến dạng đĩa dọc theo các đường xuyên tâm liên tục vào một điểm duy nhất).
* HaiTrực giác mà nói, hai không gian <math>X</math> và <math>Y</math> tương đương đồng luân nếu họchúng có thể được chuyển đổi thành một khácnhau bằng cách uốn cong, thu hẹp hay mở rộng hoạt động. Ví dụ, một đĩa cứng hoặc một quả bóng rắn là tương đương đồng luân đến một điểm, và <math>R^2-\{(0,0)\}</math> là tương đương đồng luân với đơn vị vòng tròn đơn vị <math>S^1</math>. KhôngMột không gian đó là tương đương đồng luân đếnvới một điểm được gọi là một không gian co rút.
 
== Biến thể ==