|
'''Lý thuyết tập hợp ngây thơ''' là bất kỳ lý thuyết nào trong số các lý thuyết tập hợp được sử dụng trong cuộc thảo luận về nền tảng của toán học<ref>Jeff Miller viết rằng '' lý thuyết tập hợp ngây thơ '' (trái ngược với lý thuyết tập hợp tiên đề) đôi khi được sử dụng vào những năm 1940 và trở thành một thuật ngữ được thànhthiết lập vào những năm 1950. Nó xuất hiện trong bài phê bình của Hermann Weyl về P. A. Schilpp (Ed). (1946). Triết“The lýPhilosophy củaof Bertrand RussellRussell”. ''American Hàng tháng toán học MỹMathematical Monthly'', 53 (4), trang & nbsp;: 210 và trong bài đánhphê giábình của Laszlo Kalmar. (1946). Nghịch“The lýParadox củaof Kleene vàand RosserRosser”. ''Journal Tạpof chíSymbolic Logic tượng trưng '', 11 (4), trang. & Nbsp;: 136. (JSTOR). [http://jeff560.tripod.com/s.html Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (S)] Thuật ngữ này sau đó đã được phổ biến trong một cuốn sách của [[Paul Halmos]] (1960). ''Naïve Set Theory'' (Lý thuyết tập hợp chất phác).</ref>. Không giống như các [[lý thuyết tập hợp tiên đề]], được xác định bằng logic chính thức, '''lý thuyết tập hợp ngây thơ ''' được định nghĩa không chính thức, bằng ngôn ngữ tự nhiên. Nó mô tả các khía cạnh của các [[Tập hợp (toán học)|tập hợp toán học]] quen thuộc trong [[toán học rời rạc]] (ví dụ [[biểu đồ Venn]] và lập luận ký hiệu về [[đại số Boole]] của chúng), và đủ cho việc sử dụng hàng ngày các khái niệm lý thuyết tập hợp trong toán học đương đại.<ref>{{citation | last=Mac Lane | first = Saunders | contribution = Categorical algebra and set-theoretic foundations | mr=0282791 | pages=231–240 | publisher=Amer. Math. Soc., Providence, R.I., | title=Axiomatic Set Theory (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XIII, Part I, Univ. California, Los Angeles, Calif., 1967 | year=1971}}. "Các nhà toán học làm việc thường nghĩ theo quan điểm của lý thuyết tập hợp ngây thơ (có thể ít nhiều tương đương với [[Lý thuyết tập hợp Zermelo–Fraenkel|ZF]])... một yêu cầu thực tế [của bất kỳ hệ thống nền tảng mới nào] có thể là hệ thống này có thể được sử dụng một cách "chất phác" bởi các nhà toán học không quá phức tạp trong nghiên cứu nền tảng ([https://books.google.com/books?id=TVi2AwAAQBAJ&pg=PA236 tr. 236]).</ref>
. Không giống như các lý thuyết tập hợp tiên đề, được xác định bằng logic chính thức, '''lý thuyết tập hợp ngây thơ''' được định nghĩa không chính thức, bằng ngôn ngữ tự nhiên. Nó mô tả các khía cạnh của các tập hợp toán học quen thuộc trong toán học rời rạc (ví dụ biểu đồ Venn và lý luận tượng trưng về đại số Boolean của chúng), và đủ cho việc sử dụng hàng ngày các khái niệm lý thuyết tập hợp trong toán học đương đại.
<ref>{{citation
| last = Mac Lane | first = Saunders
| contribution = đại số phân loại và nền tảng lý thuyết tập hợp
| mr = 0282791
| pages = 231–240
| publisher = Amer. Môn Toán. Sóc., Providence, R.I.
| title = Lý thuyết tập hợp phương pháp (Proc. Sympose. Pure Math., Tập XIII, Phần I, Univ. California, Los Angeles, Calif., 1967)
| year = 1971}}. "Các nhà toán học làm việc thường nghĩ theo lý thuyết tập hợp ngây thơ (có thể ít nhiều tương đương với ZF)... một yêu cầu thực tế [của bất kỳ hệ thống cơ sở mới nào] có thể là hệ thống này có thể được sử dụng bởi" các nhà toán học "tinh vi trong nghiên cứu cơ bản ([https://books.google.com/books?id=TVi2AwAAQBAJ&pg=PA236 p. 236]).</ref>
Tập hợp có tầm quan trọng lớn trong toán học; trong các phương pháp nghiên cứu của toán học hiện đại chính thức, hầu hết các đối tượng toán học ([[số]], [[Quan hệ hai ngôi|quan hệ]], [[hàm số]], v.v.) được định nghĩa theotrong mối quan hệ với các tập hợp. Lý thuyết tập hợp ngây thơ đặt ra đủ cho nhiều mục đích, đồng thời đóng vai trò là bước đệm hướng tới các phương pháp nghiên cứu toán học hiện đại chính thức hơn.
==Phương pháp==
Một lý thuyết ngây thơ theo nghĩa "lý thuyết tập hợp ngây thơ" là một lý thuyết không chính thức, nghĩa là một lý thuyết sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để mô tả các tập hợp và các phép toán trên các tập hợp. Các từ ''và'', ''hoặc'', ''nếu... thì'', ''không'', ''đối với một số'', ''đối với tất cả'' được xử lý như trong toán học thông thường. Như một vấn đề của thuận tiện, sử dụng lý thuyết tập hợp ngây thơ và hình thức luận của nó chiếm ưu thế ngay cả trong toán học cao hơn - bao gồm cả trong các thiết lập chính thức hơn của chính lý thuyết tập hợp.
Sự phát triển đầu tiên của [[lý thuyết tập hợp]] là một lý thuyết tập hợp ngây thơ. Nó được tạo ra vào cuối thế kỷ 19 bởi [[Georg Cantor]] như một phần trong nghiên cứu về [[tập hợp vô hạn]] của ông<ref>{{cite journal | first=Georg | last=Cantor | author-link= | title=Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen | journal=Journal für die reine und angewandte Mathematik | volume=77 | year=1874 | pages=258–262 | url=http://www.digizeitschriften.de/main/dms/img/?PPN=GDZPPN002155583 | postscript=, Xem thêm tại [http://bolyai.cs.elte.hu/~badam/matbsc/11o/cantor1874.pdf phiên bản pdf] | doi=10.1515/crll.1874.77.258}}</ref> và được phát triển bởi [[Gottlob Frege]] trong cuốn ''[[Begriffsschrift]]'' (ký hiệu khái niệm) của ông.
Lý thuyết tập hợp ngây thơ có thể đề cập đến một số khái niệm rất khác biệt. Nó có thể đề cập đến
*Trình bày không chính thức về lý thuyết tập hợp tiên đề, ví dụ như trong Lý thuyết tập hợp ngây thơ của [[Paul Halmos]].
*Các phiên bản sớm hoặc muộn hơn của lý thuyết của Georg Cantor và các hệ thống không chính thức khác.
| 