Khác biệt giữa các bản “Đa tạp Riemann”

không có tóm lược sửa đổi
(→‎Tham khảo: lỗi ghi chú)
 
Một một (tenxơ) mêtríc Riemann cho phép định nghĩa một số khái niệm hình học trên các đa tạp Riemann, chẳng hạn như [[góc]] tại một giao điểm, chiều dài [[đường cong]], [[diện tích]] bề mặt và các đại lương chiều cao tương ứng ([[thể tích]], v.v.), [[Độ cong|độ cong ngoại biên]] của các đa tạp con, và [[Độ cong|độ cong nội tại]] của chính đa tạp lớn.
 
== Định nghĩa ==
Một '''đa tạp Riemann''' <math>M</math> là một đa tạp trơn với một 2-ten-xơ <math>g\in T^*M\otimes T^*M</math> sao cho
 
# <math>g</math> đối xứng, tức là <math>\forall X,Y\in T_pM: g(p)(X,Y)=g(p)(Y,X)</math>
# <math>g</math> xác định dương, tức là <math>\forall X\in T_pM-\{0\}:g(p)(X,X)>0</math><ref>Lee (1997), tr. 23</ref>.
 
== Ví dụ ==
 
* Đường tròn <math>\mathbb{S}^1</math> cùng với ten-xơ <math>d\theta\otimes d\theta</math> (thường được ký hiệu là <math>d\theta^2</math>) là một đa tạp Riemann. Nó là đường tròn có bán kính bằng <math>1</math>.
 
== Xem thêm ==
 
{{Div col|colwidth=25em}}
* [[Hình học Riemann|HÌnh học Riemann]]
* [[Đa tạp Finsler]]
* Ten-xơ metric
* [[Tenxơ mêtric]]{{Div col end}}
 
==Tham khảo==
{{tham khảo}}
 
* Lee, John, 1997, ''Introduction to Riemannian Manifolds,'' Springer, ISBN 0-387-98271-X
* {{Chú thích sách|title=Riemannian geometry|last=do Carmo|first=Manfredo|publisher=Birkhäuser|year=1992|isbn=978-0-8176-3490-2|location=Basel|author-link=Manfredo do Carmo}} <bdi> </bdi>
* {{Chú thích sách|title=Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces|last=Gromov|first=Misha|date=1999|publisher=Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA|isbn=0-8176-3898-9|edition=Based on the 1981 French original}} <bdi> </bdi>
* {{Chú thích sách|title=Riemannian Geometry and Geometric Analysis|last=Jost|first=Jürgen|publisher=[[Springer-Verlag]]|year=2008|isbn=978-3-540-77340-5|edition=5th|location=Berlin}} <bdi> </bdi>
* {{Chú thích tạp chí|last=Shi|first=Yuguang|last2=Tam|first2=Luen-Fai|date=2002|title=Positive mass theorem and the boundary behaviors of compact manifolds with nonnegative scalar curvature|journal=J. Differential Geom.|volume=62|issue=1|pages=79-125}}
 
== Liên kết ngoài ==