Nhóm xoắn

Trong lý thuyết nhóm, một nhánh của toán học, một nhóm tuần hoàn hoặc một nhóm xoắn (torsion) là một nhóm trong đó mỗi phần tử đều có cấp hữu hạn. Tất cả các nhóm hữu hạn là tuần hoàn.

Số mũ của một nhóm tuần hoàn G là bội số chung nhỏ nhất, nếu nó tồn tại, của cấp của các phần tử của G. Bất kỳ nhóm hữu hạn nào cũng có số mũ, nó là một ước của |G|.

Logic toán

Một trong những tính chất thú vị của các nhóm tuần hoàn là định nghĩa này không thể được chính thức hóa theo logic bậc nhất. Làm như vậy đòi hỏi một tiên đề có dạng

$\forall x.\,((x=e)\lor (x\circ x=e)\lor ((x\circ x)\circ x=e)\lor \cdots )$

Logic bậc nhất không cho phép xây dựng một công thức như vậy.

Tham khảo

• E. S. Golod, On nil-algebras and finitely approximable p-groups, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 28 (1964) 273–276.
• S. V. Aleshin, Finite automata and the Burnside problem for periodic groups, (Russian) Mat. Zametki 11 (1972), 319--328.
• R. I. Grigorchuk, On Burnside's problem on periodic groups, Functional Anal. Appl. 14 (1980), no. 1, 41–43.
• R. I. Grigorchuk, Degrees of growth of finitely generated groups and the theory of invariant means., Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. 48:5 (1984), 939–985 (Russian).