Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Mặt Riemann”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
→Các mặt Riemann ứng với một hàm số: thêm mục về mặt cầu Riemann |
||
Dòng 4:
== Định nghĩa ==
Một ''mặt Riemann'' là một không gian tô pô Hausdorff ''X'', với một át-lát vào '''C''' sao cho các phép biến đổi bản đồ là các [[Hàm chỉnh hình|hàm song chỉnh hình]]. Tức là ''X'' có một [[Phủ (tô pô)|phủ mở]] (''U<sub>i</sub>'') gồm các tập mở đồng phôi với các tập mở của '''C''' sao cho các ánh xạ đồng phôi <math>\phi_i:U_i\to V_i\subset\mathbb{C}</math> thỏa mãn<math>\forall i,j,\phi_j\circ\phi_i^{-1}:\phi_i(U_i\cap U_j)=V_i\cap V_j\to V_i\cap V_j</math> là một hàm song chỉnh hình.
== Mặt cầu Riemann ==
Xét <math>\hat{\mathbb{C}}=\mathbb{C}\cup\{\infty\}</math>. Gán cho nó hai hệ tọa độ (hay hai bản đồ) phức <math>\mathbb{C}\xrightarrow{id}\mathbb{C}</math> và <math>\mathbb{C}-\{0\}\cup\{\infty\}\to\mathbb{C}:z\mapsto \frac{1}{z}</math>. Hàm đổi hệ tọa độ là hàm <math>\mathbb{C}-\{0\}\to\mathbb{C}-\{0\}:z\mapsto\frac{1}{z}</math>, là một hàm song chỉnh hình. Đây được gọi là mặt cầu Riemann (dựa theo phép đồng phôi giữa mặt cầu với compắc hóa Alexandroff của mặt phẳng phức).
==Các mặt Riemann ứng với một hàm số==
| |||