Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phân thớ véctơ”

Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n clean up, General fixes, replaced: →
→‎Các phép toán: thêm tên gọi khác, xóa hai hình ảnh (không bản quyền, đã bị xóa ở trang tệp tin)
Dòng 6:
Ví dụ đơn giản nhất là trường hợp họ không gian véctơ không đổi, nghĩa là có một không gian vectơ cố định ''V'' sao cho ''V''(''x'') = ''V'' với mọi ''x'' thuộc ''X,'' và các bản sao này khớp với nhau một cách đơn giản để tạo thành phân thớ véctơ ''X''×''V'' trên ''X.'' Các phân thớ vectơ như vậy được gọi là tầm thường. Một ví dụ phức tạp hơn (và điển hình hơn) là các phân thớ tiếp tuyến của [[Đa tạp|đa tạp trơn (hoặc khả vi)]]: với mỗi điểm của một đa tạp như vậy, chúng ta gắn không gian tiếp tuyến với đa tạp tại điểm đó. Các phân thớ tiếp tuyến nói chung là không tầm thường. Ví dụ, phân thớ tiếp tuyến của hình cầu là không tầm thường bởi định lý quả bóng nhiều lông. Nếu phân thớ tiếp tuyến của một đa tạp là tầm thường, đa tạp đó được gọi là một đa tạp song song.
 
Các phân thớ véctơ hầu như thường được yêu cầu là tầm phường địa phương. Ngoài ra, các không gian vectơ thường được yêu cầu là nằm trên trường số thực hoặc số phức, và phân thớ vectơ được gọi là phân thớ vectơ thực hoặc phức (tương ứng). Một phân thớ véctơ phức có thể được xem như là một phân thớ véctơ thực với một cấu trúc bổ sung.[[Tập tin:Imagen.png|nhỏ|Một nhát cắt trên phân thớ Mobius.]]
== Định nghĩa ==
Một '''phân thớ véc tơ thực''' bao gồm:
Dòng 31:
 
== Các phép toán ==
[[Tập tin:Tong truc tiep 2 phan tho mobius.png|nhỏ|Tổng trực tiếp của hai phân thớ Mobius.]]
Hầu hết các phép toán trên các không gian véc-tơ có thể được mở rộng cho các phân thớ véc-tơ bằng cách áp dụng cho từng thớ, với lưu ý về điều kiện tầm thường hóa địa phương..
 
Hàng 41 ⟶ 40:
Các [[hàm tử]] đối ngẫu, tổng trực tiếp, tích ten-xơ, hom trong phạm trù các không gian véc-tơ đều là các [[hàm tử trơn]]. Điều đó giải thích vì sao ta có thể mở rộng chúng cho các phân thớ véc-tơ. Không phải hàm tử nào cũng là hàm tử trơn.
 
'''Phân thớ pull-back''' (hay còn được gọi là '''phân thớ ảnh ngược'''). Cho một phân thớ ''E'' → ''Y'' và một ánh xạ liên tục ''f'': ''X'' → ''Y'', ta có thể định nghĩa phân thớ pull-back ''f*E'' trên ''X''. Thớ của nó tại điểm ''x'' ∈ ''X'' chính là thớ của ''E'' tại ''f''(''x'') ∈ ''Y''.
 
== Xem thêm ==