Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Không gian định chuẩn”

:::<math> A=\cup_{i \in I}B(a_i,r_i) </math>.

 

<math>A</math> là tập bị chặn trong <math>\left(E,\left\Vert \right\Vert \right)</math> nếu có quả cầu đóng <math> B'(a_i,r_i)</math> trong <math>\left(E,\left\Vert \right\Vert \right)</math> sao cho:

:<math>\forall \epsilon > 0 </math>, ta tìm được <math> N (\epsilon) \in \mathbb{N} </math> sao cho <math> \left\Vert x_n - x_m \right\Vert < \epsilon; \qquad \forall n >m> N (\epsilon) </math>

 

 

Nếu mọi dãy <math>\lbrace x_n{ \rbrace}</math> Cauchy đều hội tụ trong không gian định chuẩn <math>\left(E,\left\Vert \right\Vert \right)</math> thì <math>E</math> là '''[[không gian Banach]]'''.<ref>ương Minh Đức, Giải tích hàm, Nhà xuất bản Đại học quốc gia TP HCM, 2005, Định lý 1.6, trang 10</ref>

Ta nói 2 chuẩn này là tương đương nếu tồn tại <math>\alpha, \beta >0 </math> sao cho:

::<math> \alpha\left\Vert u\right\Vert _{1}\leq\left\Vert u\right\Vert _{2}\leq\beta\left\Vert u\right\Vert _{1} </math>

 

'''Ví dụ'''